Energia interakcie dvojbodových nábojov. Princíp superpozície. Potenciálna energia interakcie nábojov. Integrálna forma

Ak rýchlosť vnabitá častica smeruje pod uhlom a na vektor IN (Obr. 1), potom môžeme jeho pohyb znázorniť ako superpozíciu: 1) rovnomerný priamočiary pohyb po poli s rýchlosťou v || \u003d vcos a; 2) rovnomerný pohyb s rýchlosťou v ^ =vhriech a pozdĺž kruhu v rovine kolmej na pole.

rovina kolmá na pole.

Polomer kruhu je určený vzorcom (34) (v takom prípade je potrebné ho vymeniť v na v ^ =vhriech a). V dôsledku pridania oboch pohybov dôjde k špirálovitému pohybu, ktorého os je rovnobežná s magnetickým poľom (obr. 1). Ihrisko so špirálou

Dosadením (35) do posledného výrazu získame

Smer, v ktorom je špirála skrútená, závisí od znamenia náboja častice.

Ak je rýchlosť nabitej častice uhol a s vektorovým smerom IN heterogénny magnetické pole, ktorého indukcia sa zvyšuje v smere pohybu častice, potom r a h s rastom klesať B. Toto je základ zamerania nabitých častíc v magnetickom poli.

Princíp superpozície.

Ak sa pomocou skúšobného náboja skúma elektrické pole vytvorené niekoľkými nabitými telesami, potom sa výsledná sila rovná geometrickému súčtu síl pôsobiacich na skúšobný náboj z každého nabitého telesa osobitne. V dôsledku toho sa sila elektrického poľa vytvorená sústavou nábojov v danom bode vesmíru rovná vektorovému súčtu síl elektrických polí vytvorených v rovnakom bode nábojmi osobitne:

Táto vlastnosť elektrického poľa znamená, že sa pole riadi princíp superpozície... V súlade s Coulombovým zákonom je intenzita elektrostatického poľa vytvoreného bodovým nábojom Q vo vzdialenosti r od neho rovnaká:

Toto pole sa volá Coulomb. V Coulombovom poli závisí smer vektora intenzity od znamienka náboja Q: ak je Q väčšie ako 0, potom je vektor intenzity nasmerovaný smerom od náboja, ak je Q menšie ako 0, potom je vektor intenzity smerovaný k náboju. Veľkosť napätia závisí od veľkosti náboja, média, v ktorom sa náboj nachádza, a klesá s rastúcou vzdialenosťou.

Sila elektrického poľa, ktorú nabitá rovina vytvára blízko svojho povrchu:

Pokiaľ je teda v úlohe potrebné určiť intenzitu poľa systému nábojov, je potrebné postupovať podľa nasledujúceho algoritmu:

1. Nakreslite výkres.

2. V požadovanom bode zobrazte intenzitu poľa každej náboje osobitne. Pamätajte, že napätie smeruje k negatívnemu náboju a smerom od pozitívneho náboja.

3. Vypočítajte každé z napätí podľa príslušného vzorca.

4. Pridajte vektory napätia geometricky (tj. Vektorovo).

Potenciálna energia interakcie nábojov.

Elektrické náboje interagujú navzájom a s elektrickým poľom. Akákoľvek interakcia popisuje potenciálnu energiu. Potenciálna energia interakcie dvojbodových elektrických nábojov vypočítané podľa vzorca:

Venujte pozornosť nedostatku modulov v poplatkoch. Pre opačné náboje má interakčná energia zápornú hodnotu. Rovnaký vzorec platí pre energiu interakcie rovnomerne nabitých gúľ a guličiek. Ako obvykle, aj v tomto prípade sa vzdialenosť r meria medzi stredmi guličiek alebo guľôčok. Ak existujú viac ako dva náboje, potom by sa energia ich interakcie mala brať do úvahy nasledovne: rozdeľte systém poplatkov na všetky možné páry, vypočítajte interakčnú energiu každého páru a spočítajte všetky energie pre všetky páry.

Úlohy na túto tému sú vyriešené, rovnako ako problémy so zákonom o zachovaní mechanickej energie: najskôr sa zistí počiatočná energia interakcie, potom záverečná. Ak je úlohou zadať hľadanie práce na pohybe nábojov, bude sa rovnať rozdielu medzi počiatočnou a konečnou celkovou energiou interakcie nábojov. Energia interakcie môže tiež prechádzať do kinetickej energie alebo iných druhov energie. Ak sú telesá vo veľmi veľkej vzdialenosti, potom je energia ich interakcie nastavená na hodnotu 0.

Upozorňujeme: ak je v probléme požadované nájsť minimálnu alebo maximálnu vzdialenosť medzi telesami (časticami) počas pohybu, potom bude táto podmienka splnená v tom okamihu, keď sa častice pohybujú jedným smerom rovnakou rýchlosťou. Riešenie preto musí začínať zapísaním zákona zachovania hybnosti, z ktorého sa nachádza táto rovnaká rýchlosť. A potom by mal byť napísaný zákon zachovania energie s prihliadnutím na kinetickú energiu častíc v druhom prípade.

(Stručné teoretické informácie)

Energia interakcie bodových nábojov

Interakčná energia systému bodových nábojov sa rovná práci vonkajších síl na vytvorenie tohto systému (pozri obr. 1) pomalým (kvázistatickým) pohybom nábojov z bodov nekonečne vzdialených od seba do daných polôh. Táto energia závisí iba od konečnej konfigurácie systému, ale nie od spôsobu, akým bol tento systém vytvorený.

Na základe tejto definície možno získať nasledujúci vzorec interakčnej energie dvoch bodových nábojov umiestnených vo vákuu na diaľku r 12 od seba:

. (1)

Ak systém obsahuje tri stacionárne bodové náboje, potom sa energia ich interakcie rovná súčtu energií všetkých párových interakcií:

kde r 12 - vzdialenosť medzi prvým a druhým, r 13 - medzi prvým a tretím, r 23 - medzi druhým a tretím poplatkom. Elektrická energia interakcie systému sa počíta podobným spôsobom z N bodové poplatky:

Napríklad pre systém 4 poplatkov obsahuje vzorec (2) 6 výrazov.

Elektrická energia nabitých vodičov

Elektrická energia osamelého nabitého vodiča sa rovná práci, ktorú je potrebné vykonať, aby sa daný náboj aplikoval na daný vodič a pomaly sa ním pohyboval v nekonečne malých častiach z nekonečna, kde spočiatku tieto časti náboja neinteragovali. Elektrická energia osamelého vodiča sa dá vypočítať podľa vzorca

, (3)

kde q - náboj vodiča,  - jeho potenciál. Najmä ak má nabitý vodič tvar gule a nachádza sa vo vákuu, potom jeho potenciál
a ako vyplýva z bodu 3, elektrická energia je

,

kde R - polomer gule, q - jeho náboj.

Elektrická energia niekoľkých nabitých vodičov sa určuje podobným spôsobom - rovná sa práci vonkajších síl na aplikáciu týchto nábojov na vodiče. Na elektrickú energiu zo systému N nabité vodiče možno získať vzorcom:

, (4)

kde a - náboj a potenciál - th vodič. Upozorňujeme, že vzorce (3), (4) platia aj v prípade, keď nabíjané vodiče nie sú vo vákuu, ale v izotropnom neutrálnom dielektriku.

Pomocou (4) vypočítame elektrickú nabitá energia kondenzátora... Označenie náboja kladnej platne q, jeho potenciál je  1 a potenciál zápornej platne je  2, dostaneme:

,

kde
- napätie na kondenzátore. Zvažujem to
, vzorec pre energiu kondenzátora je možné znázorniť aj vo forme

, (5)

kde C. Je kapacita kondenzátora.

Vlastná elektrická energia a energia interakcie

Zvážte elektrickú energiu dvoch vodivých gúľ, ktorých polomery R 1 , R 2 a poplatky q 1 , q 2. Budeme predpokladať, že gule sa nachádzajú vo vákuu vo veľkej vzdialenosti v porovnaní s ich polomermi l od seba. V tomto prípade je vzdialenosť od stredu jednej gule k akémukoľvek bodu na povrchu druhej približne rovnaká l a potenciál loptičiek možno vyjadriť vzorcami:

,
.

Elektrickú energiu systému nájdeme pomocou (4):

.

Prvý člen vo výslednom vzorci je interakčná energia nábojov umiestnených na prvej guli. Táto energia sa nazýva vlastná elektrická energia (prvá guľa). Podobne druhý termín je samoelektrická energia druhej gule. Posledným členom je energia interakcie nábojov prvej lopty s nábojmi druhej gule.

Kedy
elektrická energia interakcie je podstatne menšia ako súčet vlastných energií guličiek, avšak pri zmene vzdialenosti medzi guličkami zostávajú selfenergie prakticky konštantné a zmena celkovej elektrickej energie sa približne rovná zmene energie interakcie. Tento záver platí nielen pre vedenie guľôčok, ale aj pre nabité telesá ľubovoľného tvaru umiestnené na veľká vzdialenosť od seba navzájom: zvýšenie elektrickej energie systému sa rovná zvýšeniu interakčnej energie nabitých telies systému:
... Energia interakcie
telesá vzdialené od seba nezávisia od ich tvaru a sú určené vzorcom (2).

Pri odvodzovaní vzorcov (1), (2) sa každý z bodových nábojov považoval za niečo celé a nemenné. Zohľadnila sa iba práca vykonaná pri priblížení takýchto nemenných poplatkov, ale nie pri ich vzniku. Naopak, pri odvodení vzorcov (3), (4) sme zohľadnili aj prácu vykonanú pri účtovaní poplatkov q i do každého z telies systému prenosom elektriny v nekonečne malých častiach z nekonečne vzdialených bodov. Preto vzorce (3), (4) určujú celkovú elektrickú energiu sústavy nábojov a vzorce (1), (2) iba elektrickú energiu interakcie bodových nábojov.

Objemová hustota energie elektrického poľa

Elektrická energia plochého kondenzátora môže byť vyjadrená intenzitou poľa medzi jeho doskami:

,

kde
- veľkosť priestoru zaberaného poľom, S - plocha dosiek, d - vzdialenosť medzi nimi. Ukazuje sa, že prostredníctvom napätia je možné vyjadrovať elektrickú energiu a ľubovoľný systém nabitých vodičov a dielektrika:

, (5)

,

a integrácia sa vykonáva v celom priestore obsadenom poľom (predpokladá sa, že dielektrikum je izotropné a
). Množstvo w predstavuje elektrickú energiu na jednotku objemu. Forma vzorca (5) dáva predpoklad predpokladať, že elektrická energia nie je obsiahnutá v interakčných nábojoch, ale v ich elektrickom poli vyplňujúcom priestor. V rámci elektrostatiky tento predpoklad nie je možné overiť experimentálne ani teoreticky odôvodnene; úvahy o striedavých elektrických a magnetických poliach však umožňujú overiť správnosť takejto interpretácie poľa vzorca (5).

14) Potenciálna energia náboja v elektrickom poli. Prácu vykonanú silami elektrického poľa pri presune kladného bodového náboja q z polohy 1 do polohy 2 predstavujeme ako zmenu potenciálnej energie tohto náboja:

kde Wп1 a Wп2 sú potenciálne energie náboja q v pozíciách 1 a 2. Pri malom posunutí náboja q v poli vytvorenom kladným bodovým nábojom Q je zmena potenciálnej energie

S konečným pohybom náboja q z polohy 1 do polohy 2, ktorý sa nachádza vo vzdialenostiach r1 a r2 od náboja Q,

Ak je pole vytvorené sústavou bodových nábojov Q1, Q2, ¼, Qn, potom zmena potenciálnej energie náboja q v tomto poli:

Vyššie uvedené vzorce umožňujú nájsť iba zmenu potenciálnej energie bodového náboja q, a nie samotnú potenciálnu energiu. Na určenie potenciálnej energie je potrebné sa dohodnúť, v ktorom bode poľa ju považovať za rovnú nule. Pre potenciálnu energiu bodového náboja q umiestneného v elektrickom poli vytvorenom iným bodovým nábojom Q získame

kde C je ľubovoľná konštanta. Nech je potenciálna energia nulová v nekonečne veľkej vzdialenosti od náboja Q (pri r ® ¥), potom má konštanta C \u003d 0 a predchádzajúci výraz tvar

V tomto prípade je potenciálna energia definovaná ako práca na premiestňovaní náboja silami poľa z daného bodu do nekonečne vzdialeného. V prípade elektrického poľa vytvoreného systémom bodových nábojov potenciálna energia náboja q:

Potenciálna energia systému bodových nábojov. V prípade elektrostatického poľa slúži potenciálna energia ako miera interakcie nábojov. Nech existuje v priestore sústava bodových nábojov Qi (i \u003d 1, 2, ..., n). Interakčná energia všetkých n nábojov je určená pomerom

kde r i j je vzdialenosť medzi zodpovedajúcimi nábojmi a súčet sa vykoná takým spôsobom, že sa raz zohľadní interakcia medzi každou dvojicou nábojov.

34. Magnetické interakcie: experimenty Oersteda a Ampéra; magnetické pole; Lorentzova sila, indukcia magnetického poľa; siločiary magnetického poľa; magnetické pole vytvorené bodovým nábojom pohybujúcim sa konštantnou rýchlosťou.

Magnetické pole- silové pole pôsobiace na pohybujúce sa elektrické náboje a na telesá s magnetickým momentom, bez ohľadu na stav ich pohybu, magnetická zložka elektromagnetického poľa

Magnetické pole môže byť tvorené prúdom nabitých častíc a / alebo magnetickými momentmi elektrónov v atómoch (a magnetickými momentmi iných častíc, aj keď v oveľa menšej miere) (permanentné magnety).

Oerstedova skúsenosť ukázal, že elektrické prúdy môžu pôsobiť na magnety, ale povaha magnetu v tom čase bola úplne záhadná. Ampere a ďalší čoskoro objavili vzájomné pôsobenie elektrických prúdov, ktoré sa prejavilo najmä ako príťažlivosť medzi dvoma paralelnými drôtmi, ktorými pretekajú prúdy rovnakého smeru. To viedlo Ampere k hypotéze, že v magnetickej látke neustále cirkulujú elektrické prúdy. Ak je táto hypotéza správna, potom sa výsledok Oerstedovho experimentu dá vysvetliť interakciou galvanického prúdu v drôte s mikroskopickými prúdmi, ktoré dávajú ihle kompasu špeciálne vlastnosti

Lorentzova sila - sila, s ktorou v rámci klasickej fyziky pôsobí elektromagnetické pole na bodovo nabitú časticu. Niekedy sa Lorentzova sila nazýva sila pôsobiaca na osobu pohybujúcu sa rýchlosťou, nabitá iba zo strany magnetického poľa, ale často celá sila - zo strany elektromagnetického poľa všeobecne, inými slovami, zo strany elektrického a magnetického poľa. VSI je vyjadrený ako:

Pre kontinuálne rozloženie náboja má Lorentzova sila tvar:

kde dF - sila pôsobiaca na malý prvok dq.

INDUKCIA MAGNETICKÉHO POLE je vektorová veličina, ktorá je silovou charakteristikou magnetického poľa (jeho pôsobenie na nabité častice) v danom bode vesmíru. Určuje, s akou silou magnetické pole pôsobí na náboj pohybujúci sa rýchlosťou.

Konkrétnejšie je to taký vektor, že Lorentzova sila pôsobiaca zo strany magnetického poľa na náboj pohybujúci sa rýchlosťou je

kde šikmý kríž označuje vektorový produkt, α je uhol medzi vektormi rýchlosti a magnetickou indukciou (smer vektora je kolmý na obidva z nich a smeruje ku korekcii kardanového kĺbu).

36. Pôsobenie magnetických polí na elektrické prúdy: zákon Bio-Savart-Laplace-Ampere a jeho použitie na výpočet sily pôsobiacej z rovnomerného magnetického poľa na segment tenkého priameho vodiča prúdom; Ampérov vzorec a jeho význam v metrológii.

Zvážte ľubovoľný vodič, v ktorom prúdia prúdy:

dF=* ndV=* dV

Zn Bio-Savara-Ampér pre objemový prúd: dF \u003d jBdVsin. dFkolmý , tí... namierené proti nám. Zoberme si tenký vodič: , potom pre lineárny elektrický prúd zn bude napísaný v tvare: dF= Ja , t.j.dF= IBdlsin.

Úloha 1! Existuje rovnomerné magnetické pole. V tom nah-I kus drôtu, ktorý má l a ja

d= Ja , dF= IBdlsin, F= IBsin= IBlsin- Ampérová sila.

1 Sila prúdového prúdu, počas ktorej prúdi 2 || dlhé, tenké vodiče umiestnené vo vzdialenosti 1 m od seba majú silu rovnú 2 * 10 ^ -7 N na každý meter ich dĺžky.

Úloha 2! Existujú 2 || dlhé vodiče, kde l >> dpotomd=, dd , Potom f-ampér: *l.

37. Magnetický dipól: fyzikálny model a magnetický moment dipólu; magnetické pole vytvárané magnetickým dipólom; sily pôsobiace zo strany rovnomerných a nejednotných magnetických polí na magnetický dipól.

DIPOLOVÝ MAGNETICKÝ analóg elektrického dipólu, ktorý sa dá považovať za dva bodové magnety. náboj umiestnený na diaľku l od seba. Vyznačuje sa dipólovým momentom rovnakej veľkosti a nasmerovaným z.

Polia vytvorené rovnakými priemermi mimo oblasť zdrojov vo vákuu (alebo v akomkoľvek inom médiu, zníženie magnetickej permeability \u003d 1), sú rovnaké, ale v prostredí sa dosiahne náhoda, iba ak predpokladáme, že, t.j. dipólový moment nábojovej membrány závisí od priepustnosti

38. Gaussova veta pre magnetické pole: integrálne a diferenciálne formy, fyzikálny význam vety. Relativistická povaha magnetického poľa: magnetické interakcie ako relativistický dôsledok elektrických interakcií; vzájomné premeny elektrických a magnetických polí.

Absencia magnetických nábojov v prírode vedie k skutočnosti, že čiary vektora IN nemať začiatok ani koniec. Vektorový prúd IN cez uzavretý povrch musí byť nula. Teda pre akékoľvek magnetické pole a ľubovoľný uzavretý povrch S kondícia

Tento vzorec vyjadruje Gaussovu vetu pre vektor IN : tok magnetického indukčného vektora cez akýkoľvek uzavretý povrch je nulový.

Integrálna forma

1. Tok vektora elektrického posunu cez akýkoľvek uzavretý povrch obklopujúci určitý objem sa rovná algebraickému súčtu voľných nábojov vo vnútri tohto povrchu

Vektor je charakteristika poľa, ktorá nezávisí od dielektrických vlastností média.

V diferenciálnej podobe

Nech má zväzok

kde je objemovo priemerná hustota. Potom

Pri kontrakcii objemu na bod

- gaussova veta v diferenciálnej forme

39. Veta o cirkulácii vektora magnetickej indukcie stacionárneho magnetického poľa pre vákuum: integrálne a diferenciálne formy, fyzikálny význam vety; použitie vety na výpočet magnetických polí príkladom magnetického poľa vytvoreného nekonečne dlhým solenoidom s prúdom.

Veta. Cirkulácia vektora magnetickej indukcie B v uzavretej slučkeĽ sa rovná algebraickému súčtu prúdov pokrytých týmto obvodomĽvynásobené μ 0 .

Príklady:

Ja 3

Ja 1 Ja 2

- prúd mimo slučky.

Použitím princípu superpozície na magnetické polia dostaneme:

Ak prúdy prúdia v spojitom médiu, dostaneme:

Stokesova veta: kde S -povrch ohraničený obrysom Ľ .

- veta o cirkulácii vektora magnetickej indukcie.

pre elektrostatické pole

elektrostatické pole je potenciálne, existujú zdroje poľa - náboje.

2) pre magnetické pole

magnetické pole nie je potenciálne, ale vír nie je magnetický náboj.

Solenoid - cievka s cievkami pevne navinutými navzájom na valcovitom jadre, zatiaľ čol>> D (ak je solenoid považovaný za nekonečný).

indukcia magnetického poľa -

toroid, kden - počet závitov na jednotku dĺžky stredovej čiary

40. Magnety. Magnetizácia hmoty: fyzikálna podstata javu; Ampérova hypotéza molekulárnych prúdov; magnetizačné prúdy, magnetizácia (magnetizačný vektor); vzťah magnetizačného vektora s povrchovými a objemovými magnetizačnými prúdmi.

Magnetické - látky, ktoré môžu byť magnetizované, ak sú umiestnené vo vonkajšom elektrickom poli. Atómy majú magnetické momenty. Pri absencii vonkajšieho magnetického poľa sú magnetické momenty atómov orientované náhodne a celkový magnetický moment látky je nulový. Pri pridávaní látky k externému. magn. pole, magn. momenty atómov sú orientované hlavne jedným smerom, v dôsledku čoho je celkový moment nenulový a látka je magnetizovaná. Stupeň magnetizácie magnetov je charakterizovaný hodnotou:

Magnetizácia magnetom (magnetizačný vektor)

Zmagnetizovaná látka vytvára svoje vlastné magnetické pole s indukciou B 0, potom indukciou výsledného magnetického poľa

Magnetizácia magnetu

B 0 valcový

Sila magnetického poľa

x<0, μ<1 – диамагнетики

x\u003e 0, μ\u003e 1 - paramagnety

x \u003e\u003e 0, μ \u003e\u003e 1 - feromagnety

Diamagnetika - látky, ktorých magnetické momenty atómov sa pri absencii vonkajšieho magnetického poľa rovnajú nule (farebné plyny, sklo, voda, zlato, striebro, meď, ortuť). U diamagnetov je magnetická susceptibilita nezávislá od teploty.

Paramagnetika - látky, ktorých magnetické momenty atómov sa líšia od nuly (kyslík, oxid dusíka, hliník, platina)

Ampere navrhol, aby vo vnútri látky, ktorú nazýval, cirkulovali niektoré prúdy molekulárnesú to prúdy spojené s orbitálnym pohybom elektrónov.

T.O. každý elektrón, ktorý sa pohybuje po obežnej dráhe atómu, vytvára svoj vlastný prúd.

Pôsobenie magnetického poľa na vodič s prúdom. Pán ampér.

Ukážme, že Zn Ampere vyplýva z Lorentzovej sily. Každá nabitá častica je ovplyvnená Lorentzovou silou.

Vypočítame silu pôsobiacu na prvok

Sila na prúdový prvok

Silovo pôsobiace

na vodičový prvok s

prúd, ampérová sila.

45 Elektromagnetická indukcia: Faradayove experimenty s elektromagnetickou indukciou; fyzikálna podstata javu; Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie a jeho fyzikálne základy, Lenzovo pravidlo; princíp fluxmetra.

Objavil Faraday v roku 1831 Elektromagnetická indukcia sa nazýva jav vzniku prúdu v uzavretom vodivom obvode, keď sa zmení magnetický tok prestupujúci týmto obvodom.

EMF elektromagnetickej indukcie.

Lenze pravidlo:indukčný prúd je smerovaný tak, aby jeho magnetické pole pôsobilo proti zmene magnetického toku, ktorý tento prúd spôsobuje.

- zn elektromagnetická indukcia (zn Faraday).

Toki Foucault - vírivé prúdy vznikajúce vo vodivom prostredí, keď sa mení magnetický tok prestupujúci týmto médiom.

Veľkosť Foucaultových prúdov závisí od frekvencie

zmeny magnetického toku a

odolnosť materiálu. Vírivé prúdy

Foucault ohrieva obrovský vodič.

Prepojenie toku. Indukčnosť obvodu. Elektromagnetická indukčnosť.

N B Nech je solenoid.

(spojený s magnetickým tokom

Ja s jedným otočením).

– väzba toku, magnetický tok spojený so všetkými závitmi. Experimenty preukázali, že väzba toku je úmerná prúdu:

- indukčnosť

- indukcia magnetického poľa solenoidu.

Je indukčnosť solenoidu, kde