Plná mechanická energia. Mechanické telesné energie Kompletná mechanická energia uzavretá

Mechanika rozlišujú dva druhy energie: kinetické a potenciály. Kinetická energia Nazývajú mechanickú energiu akéhokoľvek voľne pohybujúceho sa tela a merajú svoju prácu, že telo môže urobiť, keď je brzdenie až do úplného zastavenia.
Nechať telo Vpohybom pri rýchlostiach v., začína komunikovať s iným telom Z A zároveň je inhibovaná. Následne telo V Pôsobí na telo Z S určitou silou F. a na základnej časti cesty ds. Robí prácu

Podľa tretieho práva Newtona na tele zároveň existuje moc -F.zložka ktorej zložka -F τ. Volanie numerickej hodnoty tela rýchlosti. Podľa druhého zákona Newtonu

Teda,

Práca vykonávaná telom, kým sa jeho úplná zastávka rovná:

Kinetická energia progresívneho pohybujúceho sa telesa sa teda rovná polovici produktu hmotnosti tohto tela na štvorcové jeho rýchlosti:

(3.7)

Zo vzorca (3.7) je možné vidieť, že kinetická energia tela nemôže byť negatívna E k ≥ 0).
Ak sa systém skladá z n. Progresívne pohybujúce sa telá, potom ho zastaviť, je potrebné brzdiť každý z týchto telies. Kompletná kinetická energia mechanického systému sa preto rovná súčtu kinetických energií všetkých orgánov, ktoré sú zahrnuté v ňom:

(3.8)

Od vzorec (3.8) To možno vidieť E K. Závisí len od veľkosti hmotnosti a rýchlostiach pohybu, ktoré sú zahrnuté v ňom. V tomto prípade nezáleží na tom, ako je telo hmotnosť m I. Získaná rýchlosť ν I.. Inými slovami, kinetická energia systému je funkciou stavu jeho pohybu.
Rýchlosť ν I. Výrazne závisia od výberu referenčného systému. Vo výkone vzorcov (3.7) a (3.8) sa predpokladalo, že pohyb sa posudzuje v inerciálnom referenčnom systéme, pretože Inak to bolo nemožné použiť Newtonove zákony. Avšak, v rôznych inerciálnych referenčných systémoch pohybujúcich sa navzájom, rýchlosť ν I. i.-Kno tela systém, a preto jeho E ki. A kinetická energia celého systému bude nerovnaká. Kinetická energia systému teda závisí od výberu referenčného systému, t.j. je hodnota relatívny.
Potenciálna energia - Jedná sa o mechanickú energiu tela systému, určená ich vzájomným miestom a povahou interakčných síl medzi nimi.
Číselne, potenciálna energia systému v tejto pozícii sa rovná práci, že sila pôsobiaca na systéme pri pohybe systému z tejto pozície, kde je potenciálna energia podmienená rovná nule ( E N. \u003d 0). Koncepcia "potenciálnej energie" sa uskutočňuje len pre konzervatívne systémy, t.j. Systémy, v ktorých prevádzka súčasných síl závisí len na počiatočnej a koncovej polohe systému. Takže pre váženie nákladu P. \\ tzvýšená na výšku h.Potenciálna energia bude rovná E n \u003d pH (E N. \u003d 0 h. \u003d 0); Pre náklad pripojené k jari, E n \u003d kδl 2/2kde Δl. - predĺženie (kompresia) pružiny, k. - jeho tuhosť koeficient ( E N. \u003d 0 l. \u003d 0); Pre dve častice s hmotnosťami m 1. a m 2.Prilákanie podľa zákona sveta kde γ - gravitačná konštanta, r. - Vzdialenosť medzi časticami ( E N. \u003d 0 r. → ∞).
Zvážte potenciálnu energiu systému Zem - telesná hmotnosť m.zvýšená na výšku h. Nad povrchom zeme. Zníženie potenciálnej energie takéhoto systému sa meria prevádzkovaním síl tela spáchaného pod voľným pádom tela na zem. Ak telo spadne vertikálne, potom

Kde E - potenciálna energia systému na h. \u003d 0 (znak "-" ukazuje, že práca sa vykonáva z dôvodu poklesu potenciálnej energie).
Ak je to isté telo klesá na dĺžku naklonenej roviny l. a s uhlom sklonu α na vertikálne ( lCOSα \u003d H.), práca sily gravitácie sa rovná tej istej hodnote:

Ak sa nakoniec telo pohybuje pozdĺž ľubovoľnej krivotovej trajektórie, môžete si predstaviť túto krivku pozostávajúcu z n. Malé priamky Δl I.. Práca sily na každej z týchto lokalít je rovnaká

Po celom zakrivení sa práca sily gravitácie zjavne rovná:

Takže práca sily gravitácie závisí len od rozdielu vo výške počiatočných a koncových bodov.
Telo teda v potenciálnom (konzervatívnom) pole má potenciálnu energiu. S nekonečne malými zmenami v konfigurácii systému sa prevádzka konzervatívnych síl rovná prírastku potenciálnej energie prijatej s znakom mínus, pretože práca sa uskutočňuje v dôsledku poklesu potenciálnej energie: \\ t

Zase, práca darebák vyjadrený ako skalárny produkt sily F. na pohybe dR.Z tohto dôvodu môže byť posledný výraz napísaný takto: \\ t

(3.9)

V dôsledku toho, ak je funkcia známa E n (r), potom z výrazu (3.9) môžete nájsť silu F. modul a smer.
Pre konzervatívne sily

Alebo vo vektoroch

Kde

(3.10)

Vektor definovaný výrazom (3.10) sa nazýva gradient Skalárnej funkcie; i, J, K - Jednotlivé vektory súradnicových osí (orts).
Špecifický typ funkcie Strhnúť (V našom prípade E N.) Závisí od povahy pochodu (gravitácie, elektrostatické atď.), Ktoré bolo uvedené vyššie.
Plná mechanická energia w Systémy sú rovnaké ako súčet jeho kinetických a potenciálnych energií:

Zo stanovenia potenciálnej energie systému a uvažovaných príkladov je zrejmé, že táto energia, ako je kinetická energia, je funkciou stavu systému: závisí len od konfigurácie systému a jeho polohy vzhľadom na externé telá. V dôsledku toho je kompletná mechanická energia systému tiež funkciou stavu systému, t.j. Závisí len od polohy a rýchlosti všetkých orgánov systému.

Účelom tohto článku je odhaliť podstatu koncepcie "mechanickej energie". Fyzika vo veľkej miere využíva tento koncept prakticky aj teoreticky.

Práca a energia

Mechanické práce sa dá určiť, ak je známa sila pôsobiaca na tele a pohyb tela. Existuje ďalší spôsob, ako vypočítať mechanickú prácu. Príklad:

Obrázok ukazuje telo, ktoré môže byť v rôznych mechanických stavoch (I a II). Proces presadzovania tela zo strany stavu I k štátu II sa vyznačuje mechanickou prevádzkou, to znamená, že pri pohybe zo stavu I, telo II môže vykonávať telo. Pri práci, mechanický stav telesných zmien a mechanický stav môže byť charakterizovaný jednou fyzickou hodnotou - energiou.

Energia je skalárnou fyzickou hodnotou všetkých foriem pohybu hmoty a ich možnosti interakcie.

Čo sa rovná mechanickej energie

Mechanická energia sa nazýva skalárna fyzická hodnota, ktorá určuje schopnosť tela vykonávať prácu.

A \u003d ΔE.

Keďže energia je charakteristikou stavu systému v určitom čase, potom je práca charakteristická pre proces zmeny stavu systému.

Energia a práca majú rovnaké meracie jednotky: [A] \u003d [e] \u003d 1 J.

Typy mechanickej energie

Mechanická voľná energia je rozdelená na dva typy: Kinetic a potenciál.

Kinetická energia - Toto je mechanická energia tela, ktorá je určená rýchlosťou jeho pohybu.

E k \u003d 1 / 2mv 2

Kinetická energia obsiahnutá v mobilných tiel. Zastavenie, vykonávajú mechanické práce.

V rôznych referenčných systémoch pre rýchlosť toho istého tela môže byť v ľubovoľnom okamihu času iní. Preto je kinetická energia relatívnou hodnotou, je spôsobená výberom referenčného systému.

Ak je telo na tele počas pohybu (alebo zároveň niekoľko síl), kinetická energia tela sa mení: telo urýchľuje alebo zastavuje. Zároveň, práca sily alebo prácu rovnosti všetkých síl, ktoré sú pripojené k telu, sa rovná rozdielu kinetických energií:

A \u003d E K1 - E K 2 \u003d ΔE K

Toto vyhlásenie a vzorec dali meno - kinetická energia Veta.

Potenciálna energia ako energia v dôsledku interakcie medzi orgánmi.

Keď telo padá m. z vysokého h. Atraktora Force vykonáva prácu. Keďže prevádzka a zmena energie sú spojené s rovnicou, môžete zaznamenať vzorec pre potenciálnu energiu tela v oblasti gravitácie:

E P \u003d MGH

Na rozdiel od kinetickej energie E K. Potenciál EZ. môže mať negatívny význam, keď H.<0 (Napríklad telo ležiace na dne studňa).

Ďalším typom mechanickej potenciálnej energie je energia deformácie. Stlačené na diaľku x. Jar s tuhosťou k. Má potenciálnu energiu (deformačná energia):

E P \u003d 1/2 KX 2

Deformačná energia bola široko používaná v praxi (hračkách), v technike - strojové zbrane, relé a ďalšie.

E \u003d e p + e k

Kompletná mechanická energia Orgány sa vzťahujú na množstvo energie: kinetické a potenciály.

Mechanické právo na ochranu energie

Jedným z najpresších experimentov uprostred XIX storočia anglický fyzik Joule a nemecký fyzik Mayer ukázal, že množstvo energie v uzavretých systémoch zostáva nezmenené. Prejdite sa len z niektorých orgánov k ostatným. Tieto štúdie pomohli otvoriť zákon o ochrane energie:

Kompletná mechanická energia izolovaného systému telá zostáva konštantná pre akékoľvek interakcie telies medzi sebou.

Na rozdiel od pulzu, ktorý nemá ekvivalentný tvar, energia má mnoho foriem: mechanické, tepelné, energie molekulárneho pohybu, elektrická energia s nabitím interakčných síl a iných. Jedna forma energie sa môže pohybovať do druhej, napríklad v tepelnej kinetickej energii ide v procese brzdenia auta. Ak nie sú žiadne trecie sily, a teplo nie je vytvorené, potom sa nestratí úplná mechanická energia, ale zostáva konštantná v procese pohybu alebo interakcie Tel:

E \u003d E P + E K \u003d CONST

Keď trecie sily pôsobí medzi telom, potom existuje pokles mechanickej energie, ale v tomto prípade sa nestratí bez stopy, ale ide do tepelného (vnútorného). Ak externá sila vystupuje cez uzavretý systém, potom existuje zvýšenie mechanickej energie o hodnotu práce vykonávanej touto silou. Ak uzavretý systém vykonáva prácu na externých telách, potom sa mechanická energia systému zníži o množstvo práce, ktorú vykonáva.
Každý typ energie sa môže zmeniť na úplne iný druh energie.

Kompletná mechanická energia charakterizuje pohyb a interakciu telies, preto závisí od rýchlostí a relaxácie tela.

Kompletná mechanická energia uzavretého mechanického systému sa rovná súčtu kinetickej a potenciálnej energie telies tohto systému:

Zákon o ochrane energie

Základným zákonom prírody je základom ochrany energiou.

V Newtonovskej mechanike je zákon o ochrane energie formulovaný takto: \\ t

Úplná mechanická energia izolovaného (uzavretého) telesného systému zostáva konštantná.

Inými slovami:

Energia nevyskytuje z ničoho a nikde nezmizne, môže sa pohybovať len z jednej formy do druhého.

Klasické príklady tohto vyhlásenia sú: pružinové kyvadlo a kyvadlo na vlákno (so zanedbateľným nízkym útlmom). V prípade pružinového kyvadla v procese oscilácie, potenciálna energia deformovanej pružiny (s maximálnou extrémnou polohou) ide do kinetickej energie nákladu (dosiahnutie maxima v čase prechodu rovnovážnej pozície) a späť. V prípade kyvadla na vlákno, potenciálna energia nákladu ide do kinetickej energie a späť.

2 vybavenie

2.1 Dynamometer.

2.2 Laboratórny statív.

2.3 Nákladné váženie 100 g - 2PC.

2.4 Meranie pravítka.

2.5 Kus mäkkého tkaniva alebo plsti.

3 teoretické odôvodnenie

Schéma experimentálnej inštalácie je znázornená na obrázku 1.

Dynamometer je upevnený vertikálne v záberi. Statív sa umiestni kus mäkkého tkaniva alebo plsti. Pri visení na dynamometer tovaru sa naťahovanie pružiny dynamometra stanoví polohou ukazovateľa. Súčasne, maximálne predĺženie (alebo statické posunutie) pružiny h. 0 vyskytuje sa, keď sila pružnosti pružiny s tuhosťou k. vyvažovanie hmotnosti gravitácie t:

kX. 0 \u003d Mg, (1)

kde g. \u003d 9.81- Zrýchlenie voľného pádu.

Teda,

Statické posunutie charakterizuje novú rovnovážnu polohu o "spodnom konci pružiny (obr. 2).

Ak je zaťaženie oneskorené ALE z bodu o "a uvoľnenie v bode 1, potom sa vyskytujú periodické oscilácie nákladu. V bodoch 1 a 2, nazývané Tmotízky, náklad sa zastaví, zmení smer pohybu na opačnú. Preto v týchto bodoch, rýchlosť nákladu v. = 0.

Maximálna rýchlosť v. m. sekera. náklad bude mať v strede okolo ". Dva sily konajú na vykurovacej záťaži: konštantná hmotnosť gravitácie mg. a variabilná sila pružnosti kX. Potenciálna telesná energia v gravitačnom poli v ľubovoľnom bode s koordináciou h. rovný mgx. Potenciálna energia deformovaného tela je rovnaká.

Zároveň pre nulu odkazu na potenciálnu energiu pre obe sily h. \u003d 0, čo zodpovedá polohe ukazovateľa pre nenasúčenú pružinu.

Kompletná mechanická energia nákladu v ľubovoľnom bode sa skladá z jeho potenciálnej a kinetickej energie. Zanedbávanie trecích síl, používame zákon o udržiavaní úplnej mechanickej energie.

Vyrovnávame kompletnú mechanickú energiu nákladu v bode 2 so súradnicou - (H. 0 -ALE) a v bode "so súradnicou -H. 0 :

Odhaľujúce zátvorky a vedenie nekomplikovaných transformácií, dávame vzorec (3) na myseľ

Potom modul maximálnej rýchlosti nákladu

Jarná tuhosť možno nájsť meraním statického posunu h. 0 . Z formulára (1),

Pozrite sa: Rolling pozdĺž cesty Lopta zrazí luku, a rozptyľujú okolo. Ventilátor sa na chvíľu vypol, pričom sa naďalej otáča, vytvára prúd vzduchu. Majú tieto orgány tieto orgány?

Poznámka: Lopta a ventilátor vytvárajú mechanické práce, to znamená, že majú energiu. Majú energiu, pretože sa pohybujú. Energia pohybujúcich sa telesá vo fyzike sa nazýva kinetická energia (z gréčtiny "Kinema" - pohyb).

Kinetická energia závisí od telesnej hmotnosti a rýchlosti jeho pohybu (pohyb v priestore alebo rotácii). Napríklad, tým väčšia je hmotnosť lopty, tým väčšia je energia, ktorú dá sudom, keď zasiahne, ďalej budú rozptyľovať. Čím väčšia je rýchlosť otáčania čepelí, ďalší ventilátor posúva prietok vzduchu.

Kinetická energia toho istého tela sa môže líšiť od hľadiska rôznych pozorovateľov. Napríklad z nášho hľadiska ako čitateľov tejto knihy, kinetická energia pňa na ceste je nula, ako sa pňa nepohybuje. Avšak, vo vzťahu k cyklistu, pahýľ má kinetickú energiu, pretože sa rýchlo blíži, a keď kolízia urobí veľmi nepríjemnú mechanickú prácu - osvetľuje podrobnosti o bicykli.

Energie, ktorú telá alebo časti jedného tela majú, pretože interagujú s inými telami (alebo časti tela), vo fyzike potenciálna energia (z Lat. "Potenciál" - Power).

Otočte na kresbu. Keď plávate, loptu môže urobiť mechanickú prácu, napríklad, zatlačte našej dlane z vody na povrch. Nachádza sa v určitej výške váh môže pracovať - \u200b\u200brozdeliť maticu. Roztiahnuté meradlo môže tlačiť šípku. Teda, Uvažované orgány majú potenciálnu energiu, pretože interagujú s inými orgánmi (alebo časťami tela). Napríklad lopta interaguje s vodou - archimedická sila ju tlačí na povrch. Gyry interaguje zo Zeme - sila gravitácie ťahá cesnak dole. Reťazec interaguje s ostatnými časťami luku - tiahne silu pružnosti zakriveného bobkového stromu.

Potenciálna energia tela závisí od sily interakcie telies (alebo časti tela) a vzdialenosť medzi nimi. Napríklad, tým viac archimedovskej energie a hlbšie loptu je ponorená do vody, tým väčšia je sila gravitácie a ďalšia váha zo zeme, tým viac silu pružnosti a lístkov reťazec reťazec, tým viac potenciálnych energií Tel: lopta, giri, cibuľa (resp.).

Potenciálna energia toho istého tela sa môže líšiť vo vzťahu k rôznym orgánom. Pozrite sa na kresbu. Keď váhy padajú na každú z orechov, zistí sa, že fragmenty druhého orecha budú rozptyľovať oveľa ďalej ako fragmenty prvého. V dôsledku toho má v súvislosti s NUTS 1, hmotnosť má menej potenciálnej energie ako vo vzťahu k matice 2. DÔLEŽITÉ: Na rozdiel od kinetickej energie, Potenciálna energia nezávisí od polohy a pohybu pozorovateľa, ale závisí od výberu "nulovej úrovne" energie.

Kompletná mechanická energia tela sa rovná súčtu jeho kinetickej a potenciálnej energie.

Kompletná mechanická energia sa považuje v prípadoch, keď je zákon o ochrane energie platný a zostáva konštantný.

Ak externá sila neovplyvňuje pohyb tela, napríklad neexistuje interakcia s inými telesami, neexistuje žiadna interakcia s inými orgánmi, neexistuje žiadna trecia sila alebo odporová sila na pohyb, potom sa v priebehu času nezmenená úplná mechanická energia tela.

E Pot E Cine \u003d Const

Samozrejme, že v každodennom živote neexistuje ideálna situácia, v ktorej by telo plne udržali svoju energiu, pretože akýkoľvek telo okolo nás interaguje aspoň s molekulami vzduchu a čelí odolnosti vzduchu. Ak je však sila odporu veľmi malý a pohyb sa uvažuje v relatívne krátkom časovom období, potom takáto situácia môže byť považovaná za teoreticky ideál.

Zákon zachovania úplnej mechanickej energie sa zvyčajne používa pri posudzovaní voľného pádu tela, počas jeho vertikálneho hodovania alebo v prípade kolísania tela.

Príklad:

S vertikálnym hádzaním sa jeho úplná mechanická energia nezmení a kinetická energia tela ide do potenciálu a naopak.

Konverzia energie sa zobrazí na obrázku av tabuľke.

Na základe skutočnosti, že na začiatku pohybu je veľkosť kinetickej energie tela rovnaká s hodnotou svojej potenciálnej energie v hornej časti trajektórie pohybu, dve ďalšie vzorce sa môžu použiť na výpočty .

Ak je známa maximálna výška, v ktorej sa telo stúpa, môžete určiť maximálnu rýchlosť pohybu podľa vzorca:

v max \u003d 2 ⋅ g ⋅ h max.

Ak je známa maximálna rýchlosť pohybu tela, potom môžete určiť maximálnu výšku, ku ktorej telo stúpa, opustí sa podľa takéhoto vzorca:

h max \u003d v max 2 g.

Ak chcete zobraziť konverziu energie graficky, môžete použiť "energiu v kľučke parku", v ktorom sa človek valcuje na valcovej doske (skaleter) pozdĺž rampy. Pre zobrazenie dokonalého prípadu sa predpokladá, že neexistuje žiadna strata energie v dôsledku trenia. Obrázok ukazuje rampu s metrom korčule a potom na grafe ukazuje závislosť mechanickej energie z miesta polohy korčuliare na trajektórii.

Na grafe modrej bodkovanej čiary ukazuje zmenu potenciálnej energie. V strednom mieste je energetická energia potenciálu rampy (nulová). Zelená prerušovaná čiara ukazuje zmenu kinetickej energie. V horných bodoch rampy sa kinetická energia rovná (nula). Žlto-zelená čiara zobrazuje kompletnú mechanickú energiu - množstvo potenciálu a kinetického - v každom okamihu pohybu a v každom bode trajektórie. Ako možno vidieť, zostáva (nezmenený) v každom čase pohybu. Frekvencia bodov charakterizuje rýchlosť pohybu - ďalej sú umiestnené od seba, tým väčšia rýchlosť pohybu.