Mechanická energia. Úplná mechanická energia, čo sa rovná úplnej mechanickej energie
Hodnota, ktorá je prirovnávaná polovicou produktu hmotnosti tohto tela k rýchlosti tohto tela na námestí, sa nazýva fyzika kinetickej energie tela alebo energie pôsobenia. Zmena alebo nedostatočnosť kinetickej alebo jazdnej energie tela v určitom čase sa bude rovnať práci, ktorá bola vykonaná pre tento čas určitú silu pôsobiacu na tomto tele. Ak bude práca akejkoľvek sily na uzavretej trajektórii akéhokoľvek typu nulová, potom sa výkon tohto druhu nazýva potenciálna sila. Práca takýchto potenciálnych síl nebudú závisieť od toho, akú trajektóriu sa telo pohybuje. Takáto práca je určená počiatočnou polohou tela a jeho koncovej polohe. Referenčný bod alebo nula pre potenciálnu energiu je možné vybrať absolútne svojvoľne. Hodnota, ktorá sa bude rovná práci, ktorú vykonala potenciálna sila presunúť telo z tejto pozície do nulového bodu, sa nazýva vo fyzike potenciálnou energiou tela alebo štátnej energie.
Pre rôzne typy síl vo fyzike, existujú rôzne vzorce na výpočet potenciálnej alebo inpatívnej energie tela.
Práca vykonávaná potenciálnymi silami sa bude rovnať zmene tejto potenciálnej energie, ktorá musí byť prevzatá z opačného znaku.
Ak zložíte kinetickú a potenciálnu telesnú energiu, potom sa hodnota nazýva celú mechanickú energiu tela. V pozícii, kde je systém niekoľkých orgánov konzervatívny, je pre ňu platný zákon ochrany alebo stálosti mechanickej energie. Konzervatívny systém orgánov je takýto systém orgánov, ktorý je vystavený konaniu len tých potenciálnych síl, ktoré nezávisia od času.
Zákon o ochrane alebo stálosti mechanickej energie znie takto: "Počas akýchkoľvek procesov, ku ktorým dochádza v určitom telese, jeho úplná mechanická energia vždy zostáva nezmenená." Kompletná alebo všetka mechanická energia akéhokoľvek tela alebo akéhokoľvek systému telies zostáva konštantná, ak je tento systém tela konzervatívny.
Zákon zachovania alebo stálosti plnej alebo všetkej mechanickej energie je vždy invariantný, to znamená, že jeho forma záznamu sa nemení, ani pri zmene východiskového času. To je dôsledok zákona homogénnosti času.
Keď sa disipatívne sily začnú pracovať na systéme, napríklad, ako je to, ak ide o postupný pokles alebo zníženie mechanickej energie tohto uzavretého systému. Takýto proces sa nazýva energetický rozptyl. Disipatívny systém je systém, energia, v ktorej sa môže časom znížiť. Počas rozptylu existuje úplná transformácia mechanickej energie systému do druhého. To plne vyhovuje univerzálnej energetickej akt. V prírode nie sú teda žiadne plne konzervatívne systémy. Povinné v akomkoľvek systéme orgánov alebo bude jedna alebo iná disipatívna sila.
Mechanická energia systému existuje v kinetickej a potenciálnej forme. Kinetická energia sa objaví, keď sa objekt alebo systém začne pohybovať. Potenciálna energia sa vyskytuje pri vzájomnej interakcii objektov alebo systémov. Nezobrazuje sa a nezmizne bez stopy a často nezávisí od práce. Môže sa však pohybovať z jednej formy na druhú.
Napríklad bowlingová guľa, ktorá je na úrovni troch metrov nad zemou, nemá kinetickú energiu, pretože sa nepohybuje. Má veľké množstvo potenciálnej energie (v tomto prípade, gravitačná energia), ktorá bude prevedená na kinetické, ak lopta začne padať.
Zoznámenie s rôznymi druhmi energie začína v triedach stredných škôl. Deti, spravidla je ľahšie vizualizovať a ľahko pochopiť princípy mechanických systémov bez toho, aby sa dostali do detailov. Hlavné výpočty v takýchto prípadoch môžu byť vyrobené bez použitia komplexného výpočtu. Vo väčšine jednoduchých fyzických problémov zostáva mechanický systém uzavretý a faktory, ktoré znižujú hodnotu celkovej energie systému, sa neberú do úvahy.
Mechanická, chemická a jadrová energia
Existuje mnoho rôznych druhov energie, a niekedy, možno je ťažké správne odlíšiť jeden z nich od druhého. Chemická energia je napríklad výsledkom interakcie molekúl látok medzi sebou. Počas interakcie medzi časticami v jadre atómu sa objaví jadrová energia. Mechanická energia, na rozdiel od iných, spravidla neberie do úvahy molekulárne zloženie objektu a berie do úvahy iba ich interakciu na makroskopickej úrovni.
Cieľom tejto aproximácie je zjednodušiť výpočty mechanickej energie komplexných systémov. Objekty v týchto systémoch sa zvyčajne považujú za vo forme homogénnych telies, a nie ako súčet molekúl. Výpočet kinetickej a potenciálnej energie jedného objektu je jednoduchá úloha. Výpočet rovnakých typov energie pre miliárd molekúl bude mimoriadne ťažké. Bez zjednodušenia častí v mechanickom systéme by vedci museli študovať jednotlivé atómy, ako aj všetky interakcie a sily, ktoré medzi nimi existujú. Tento prístup sa zvyčajne používajú elementárnymi časticami.
Transformácia energie
Mechanická energia môže byť transformovaná na iné druhy energie pomocou špeciálneho zariadenia. Napríklad generátory sú navrhnuté tak, aby transformovali mechanické práce na elektrinu. Iné druhy energie môžu byť tiež premenené na mechanickú energiu. Napríklad spaľovací motor v aute konvertuje chemickú energiu paliva na mechanické použitie na pohyb.
Kompletná mechanická energia tela sa rovná súčtu jeho kinetickej a potenciálnej energie.
Kompletná mechanická energia sa považuje v prípadoch, keď je zákon o ochrane energie platný a zostáva konštantný.
Ak externá sila neovplyvňuje pohyb tela, napríklad neexistuje interakcia s inými telesami, neexistuje žiadna interakcia s inými orgánmi, neexistuje žiadna trecia sila alebo odporová sila na pohyb, potom sa v priebehu času nezmenená úplná mechanická energia tela.
E Pot E Cine \u003d Const
Samozrejme, že v každodennom živote neexistuje ideálna situácia, v ktorej by telo plne udržali svoju energiu, pretože akýkoľvek telo okolo nás interaguje aspoň s molekulami vzduchu a čelí odolnosti vzduchu. Ak je však sila odporu veľmi malý a pohyb sa uvažuje v relatívne krátkom časovom období, potom takáto situácia môže byť považovaná za teoreticky ideál.
Zákon zachovania úplnej mechanickej energie sa zvyčajne používa pri posudzovaní voľného pádu tela, počas jeho vertikálneho hodovania alebo v prípade kolísania tela.
Príklad:
S vertikálnym hádzaním sa jeho úplná mechanická energia nezmení a kinetická energia tela ide do potenciálu a naopak.
Konverzia energie sa zobrazí na obrázku av tabuľke.
Miesto nájdenia tela | Potenciálna energia | Kinetická energia | Plná mechanická energia |
E pot \u003d m ⋅ g ⋅ h (max) | E full \u003d m ⋅ g ⋅ h |
||
2) Stred (H \u003d priemer) | E pot \u003d m ⋅ g ⋅ h | E cin \u003d m ⋅ v 2 2 | E full \u003d m ⋅ v 2 2 + m ⋅ g ⋅ h |
E cin \u003d m ⋅ v 2 2 (max) | E full \u003d m ⋅ v 2 2 |
Na základe skutočnosti, že na začiatku pohybu je veľkosť kinetickej energie tela rovnaká s hodnotou svojej potenciálnej energie v hornej časti trajektórie pohybu, dve ďalšie vzorce sa môžu použiť na výpočty .
Ak je známa maximálna výška, v ktorej sa telo stúpa, môžete určiť maximálnu rýchlosť pohybu podľa vzorca:
v max \u003d 2 ⋅ g ⋅ h max.
Ak je známa maximálna rýchlosť pohybu tela, potom môžete určiť maximálnu výšku, ku ktorej telo stúpa, opustí sa podľa takéhoto vzorca:
h max \u003d v max 2 g.
Ak chcete zobraziť konverziu energie graficky, môžete použiť "energiu v kľučke parku", v ktorom sa človek valcuje na valcovej doske (skaleter) pozdĺž rampy. Pre zobrazenie dokonalého prípadu sa predpokladá, že neexistuje žiadna strata energie v dôsledku trenia. Obrázok ukazuje rampu s metrom korčule a potom na grafe ukazuje závislosť mechanickej energie z miesta polohy korčuliare na trajektórii.
Na grafe modrej bodkovanej čiary ukazuje zmenu potenciálnej energie. V strednom mieste je energetická energia potenciálu rampy (nulová). Zelená prerušovaná čiara ukazuje zmenu kinetickej energie. V horných bodoch rampy sa kinetická energia rovná (nula). Žlto-zelená čiara zobrazuje kompletnú mechanickú energiu - množstvo potenciálu a kinetického - v každom okamihu pohybu a v každom bode trajektórie. Ako možno vidieť, zostáva (nezmenený) v každom čase pohybu. Frekvencia bodov charakterizuje rýchlosť pohybu - ďalej sú umiestnené od seba, tým väčšia rýchlosť pohybu.
Mechanika rozlišujú dva druhy energie: kinetické a potenciály. Kinetická energia Nazývajú mechanickú energiu akéhokoľvek voľne pohybujúceho sa tela a merajú svoju prácu, že telo môže urobiť, keď je brzdenie až do úplného zastavenia.
Nechať telo Vpohybom pri rýchlostiach v., začína komunikovať s iným telom Z A zároveň je inhibovaná. Následne telo V Pôsobí na telo Z S určitou silou F. a na základnej časti cesty ds. Robí prácu
Podľa tretieho práva Newtona na tele zároveň existuje moc -F.zložka ktorej zložka -F τ. Volanie numerickej hodnoty tela rýchlosti. Podľa druhého zákona Newtonu
Teda,
Práca vykonávaná telom, kým sa jeho úplná zastávka rovná:
Kinetická energia progresívneho pohybujúceho sa telesa sa teda rovná polovici produktu hmotnosti tohto tela na štvorcové jeho rýchlosti:
(3.7)
Zo vzorca (3.7) je možné vidieť, že kinetická energia tela nemôže byť negatívna E k ≥ 0).
Ak sa systém skladá z n. Progresívne pohybujúce sa telá, potom ho zastaviť, je potrebné brzdiť každý z týchto telies. Kompletná kinetická energia mechanického systému sa preto rovná súčtu kinetických energií všetkých orgánov, ktoré sú zahrnuté v ňom:
(3.8)
Od vzorec (3.8) To možno vidieť E K. Závisí len od veľkosti hmotnosti a rýchlostiach pohybu, ktoré sú zahrnuté v ňom. V tomto prípade nezáleží na tom, ako je telo hmotnosť m I. Získaná rýchlosť ν I.. Inými slovami, kinetická energia systému je funkciou stavu jeho pohybu.
Rýchlosť ν I. Výrazne závisia od výberu referenčného systému. Vo výkone vzorcov (3.7) a (3.8) sa predpokladalo, že pohyb sa posudzuje v inerciálnom referenčnom systéme, pretože Inak to bolo nemožné použiť Newtonove zákony. Avšak, v rôznych inerciálnych referenčných systémoch pohybujúcich sa navzájom, rýchlosť ν I. i.-Odnáškový systém, a preto jeho E ki. A kinetická energia celého systému bude nerovnaká. Kinetická energia systému teda závisí od výberu referenčného systému, t.j. je hodnota relatívny.
Potenciálna energia - Jedná sa o mechanickú energiu tela systému, určená ich vzájomným miestom a povahou interakčných síl medzi nimi.
Číselne, potenciálna energia systému v tejto pozícii sa rovná práci, že sila pôsobiaca na systéme pri pohybe systému z tejto pozície, kde je potenciálna energia podmienená rovná nule ( E N. \u003d 0). Koncepcia "potenciálnej energie" sa uskutočňuje len pre konzervatívne systémy, t.j. Systémy, v ktorých prevádzka súčasných síl závisí len na počiatočnej a koncovej polohe systému. Takže pre váženie nákladu P. \\ tzvýšená na výšku h.Potenciálna energia bude rovná E n \u003d pH (E N. \u003d 0 h. \u003d 0); Pre náklad pripojené k jari, E n \u003d kδl 2/2kde Δl. - predĺženie (kompresia) pružiny, k. - jeho tuhosť koeficient ( E N. \u003d 0 l. \u003d 0); Pre dve častice s hmotnosťami m 1. a m 2.Prilákanie podľa zákona sveta 
kde γ
- gravitačná konštanta, r. - Vzdialenosť medzi časticami ( E N. \u003d 0 r. → ∞).
Zvážte potenciálnu energiu systému Zem - telesná hmotnosť m.zvýšená na výšku h. Nad povrchom zeme. Zníženie potenciálnej energie takéhoto systému sa meria prevádzkovaním síl tela spáchaného pod voľným pádom tela na zem. Ak telo spadne vertikálne, potom
Kde E - potenciálna energia systému na h. \u003d 0 (znak "-" ukazuje, že práca sa vykonáva z dôvodu poklesu potenciálnej energie).
Ak je to isté telo klesá na dĺžku naklonenej roviny l. a s uhlom sklonu α na vertikálne ( lCOSα \u003d H.), práca sily gravitácie sa rovná tej istej hodnote:
Ak sa nakoniec telo pohybuje pozdĺž ľubovoľnej krivotovej trajektórie, môžete si predstaviť túto krivku pozostávajúcu z n. Malé priamky Δl I.. Práca sily na každej z týchto lokalít je rovnaká
Po celom zakrivení sa práca sily gravitácie zjavne rovná:
Takže práca sily gravitácie závisí len od rozdielu vo výške počiatočných a koncových bodov.
Telo teda v potenciálnom (konzervatívnom) pole má potenciálnu energiu. S nekonečne malými zmenami v konfigurácii systému sa prevádzka konzervatívnych síl rovná prírastku potenciálnej energie prijatej s znakom mínus, pretože práca sa uskutočňuje v dôsledku poklesu potenciálnej energie: \\ t
Zase, práca darebák vyjadrený ako skalárny produkt sily F. na pohybe dR.Z tohto dôvodu môže byť posledný výraz napísaný takto: \\ t
(3.9)
V dôsledku toho, ak je funkcia známa E n (r), potom z výrazu (3.9) môžete nájsť silu F. modul a smer.
Pre konzervatívne sily
Alebo vo vektoroch
Kde
(3.10)
Vektor definovaný výrazom (3.10) sa nazýva gradient Skalárnej funkcie; i, J, K - Jednotlivé vektory súradnicových osí (orts).
Špecifický typ funkcie Strhnúť (V našom prípade E N.) Závisí od povahy pochodu (gravitácie, elektrostatické atď.), Ktoré bolo uvedené vyššie.
Plná mechanická energia w Systémy sú rovnaké ako súčet jeho kinetických a potenciálnych energií:
Zo stanovenia potenciálnej energie systému a uvažovaných príkladov je zrejmé, že táto energia, ako je kinetická energia, je funkciou stavu systému: závisí len od konfigurácie systému a jeho polohy vzhľadom na externé telá. V dôsledku toho je kompletná mechanická energia systému tiež funkciou stavu systému, t.j. Závisí len od polohy a rýchlosti všetkých orgánov systému.
Systém Častíc Môže existovať akékoľvek telo, plyn, mechanizmus, solárny systém atď.
Kinetická energia systému častíc, ako je uvedené vyššie, je určená súčtom kinetických energií častíc zahrnutých v tomto systéme.
Potenciálna energia systému sa skladá z vlastná potenciálna energiaČastice systému a potenciálna energia systému v externom odbore potenciálnych síl.
Vlastná potenciálna energia je spôsobená vzájomným usporiadaním častíc patriacich do tohto systému (tj jeho konfiguráciu), medzi ktorými potenciálnymi silami pôsobia, ako aj interakciu medzi jednotlivými časťami systému. Môžete to ukázať prevádzka všetkých vnútorných potenciálnych síl pri zmene konfigurácie systému sa rovná strate vlastnej potenciálnej energie systému:
. (3.23)
Príkladmi ich vlastnej potenciálnej energie sú energia intermolekulárnej interakcie v plynoch a kvapalinách, energie elektrostatickej interakcie obvinení z pevných bodov. Príkladom externej potenciálnej energie je energia tela zdvihnutého nad povrchom zeme, pretože je spôsobený účinkom na telo konštantnej externej potenciálnej sily - gravitácie.
Rozdeľujeme sily pôsobiace na systém častíc, vnútorné a vonkajšie a interné - potenciálne a neoptické. Predstavte si (3.10) ako
Chladiť (3.24), berúc do úvahy (3.23):
Množstvo kinetickej a vlastnej potenciálnej energie systému je Úplný mechanický energetický systém. Chladiť (3.25) vo formulári:
tí., Prírastok mechanickej energie systému sa rovná algebruickému súčtu práce všetkých vnútorných neoptických síl a všetkých vonkajších síl.
Ak je v (3.26) Externý \u003d 0 (Táto rovnosť znamená, že systém je zatvorený) a (čo je ekvivalentné absencii vnútorných neproduktívnych síl), dostaneme:
Rovnaká rovnosť (3.27) sú výrazy. zákon zachovania mechanickej energie: mechanická energia uzavretého systému častíc, v ktorom neoptické sily chýbajú v procese pohybu, \\ tTakýto systém sa nazýva konzervatívny. S dostatočným stupňom presnosti môže byť uzavretý konzervatívny systém považovaný za solárny systém. Pri pohybe uzavretého konzervatívneho systému sa zachová úplná mechanická energia, zatiaľ čo kinetické a potenciálne zmeny energie. Avšak, tieto zmeny tak, že prírastok jedného z nich je presne rovný poklesu druhého.
Ak sa uzavretý systém nie je konzervatívny, t.j. neoptické sily v ňom, napríklad, trecie sily, potom sa mechanická energia takéhoto systému znižuje, pretože sa strávi na prácu proti týmto silám. Zákon zachovania mechanickej energie je len samostatným prejavom univerzálneho zákona o ochrane a transformácii energie v prírode: energia nie je nikdy vytvorená a nie je zničená, môže sa pohybovať len z jednej formy na iný alebo podiel medzi jednotlivými časťami hmoty.Koncepcia energie je zároveň rozšírený o zavedenie konceptov o nových formách, okrem mechanických, - energie elektromagnetického poľa, chemickej energie, jadrovej energie atď. Univerzálny zákon o ochrane a konverzii energie pokrýva tie fyzikálne javy, na ktoré sa netýkajú Newtonove zákony. Tento zákon má nezávislú hodnotu, pretože sa získava na základe zovšeobecnenia skúsených faktov.
Príklad 3.1.. Nájdite si prácu vykonanú elastickou silou, ktorá pôsobí na materiálový bod pozdĺž určitej osi x. Silakde X - Ofsetový bod z počiatočnej polohy (v ktorom. x \u003d x 1), - jednotka vektor v smere osi x.
Základnú prevádzku elastickej sily nájdeme pri pohybe bodu pomocou veľkosti dx.Vo vzorci (3.1) pre základnú prácu nahradíme výraz pre silu:
.
Potom nájdeme prácu sily, vykonáme integráciu pozdĺž osi x. v rámci jedného x 1 predtým x.:
. (3.28)
Vzorec (3.28) sa môže aplikovať na určenie potenciálnej energie s stlačenou alebo natiahnutou pružinou, ktorá je spočiatku v bezplatnom stave, t.j. x 1 \u003d 0 (koeficient k. nazývaný koeficient jarnej tuhosti). Potenciálna energia pružiny v kompresii alebo napätí sa rovná fungovaniu proti elastickým silám prijatým s opačným znamením:
.
Príklad 3.2. Použitie teorem na zmenu kinetickej energie.
Nájdite minimálnu rýchlosťu, ktoré musia byť hlásené, aby sa zvýšil na výšku H nad povrchom Zeme(atmosférická odolnosť voči zanedbávaniu vzduchu).
Pošleme súradnicovú os zo stredu krajiny v smere letu shell. Počiatočná kinetická energia projektilu sa bude vynaložiť na prácu proti potenciálnym silám gravitačnej príťažlivosti Zeme. Vzorec (3.10), s prihliadnutím na vzorec (3.3), môže byť reprezentovaný ako:
.
Tu A. - Práca proti silu gravitačnej príťažlivosti Zeme (
, G gravitačná konštanta, r. - Vzdialenosť počítaná od stredu Zeme). Zvláštna mínus sa objavuje z dôvodu skutočnosti, že projekcia gravitačnej atrakčnej sily na smer pohybu projektilu je negatívny. Integráciu posledného vyjadrenia a vzhľadom na to T (R + H) \u003d 0, T (R) \u003d M2/2Dostaneme:
Rozhodovanie získanej rovnice, pokiaľ ide o υ, nájdeme:
kde je zrýchlenie voľného pádu na povrchu zeme.