Kruh s plochou postavou. Geometrické tvary pre deti. Kruh. Táto postava v starovekých myšlienkach kultúr

Dnes si pripravíme kura. Akú farbu má kuriatko? Presne tak, žltá. Zo všetkých kruhov vyberte iba žlté kruhy. Potom oddelene odložte modré a zelené kruhy.

Najprv jednoducho položíme kura na papier bez lepidla, aby dieťa pochopilo, čo robíme, pomôže to tiež vyhnúť sa chybám pri práci s lepidlom.

Veľký žltý kruh bude telom kurčaťa. Kam to dáme? (vyzveme dieťa, aby si vybralo miesto na papieri).

Menší kruh bude hlava. Kde bude naša kuracia hlava? (Nechajte dieťa, nech si opäť vyberie miesto, ktorým smerom sa bude kura pozerať: hore k oblohe a slnku alebo dole do trávy, možno bude klovať zrná. Pomôžte bábätku fantazírovať, ponúknite možnosti. Malému môžete povedať tie, poradte, ale netrvajte na tom, nech si vyberie)

Kde je malý čierny kruh? Toto bude oko. Malý trojuholník je zobák, dva rovnaké trojuholníky sú labky. Postavte figúrky na svoje miesta.

Čo chýba nášmu kura? Presne tak, krídla! Máme ešte 2 žlté kruhy, jeden si odložíme bokom - bude slniečko a z druhého urobíme krídelká. Ako si myslíte, ako vyrobiť dve krídla z jedného kruhu? (To zvládnu deti od troch rokov. Nechajte dieťa držať kruh v rukách, otočte ho, pripevnite na papier, možno bude mať odpoveď).

Kruh prekrojíme na polovicu. Aby sme to urobili, nájdime stred kruhu. Kde je stred (stred) kruhu? (môžete dať dieťaťu ceruzku a ponúknuť, že nájde a označí stred na zadnej strane (nie farebný!) Strana listu. Aj keď bodka nie je v strede, ale niekde nablízku, nevadí, pochváľte bábätko! Ak je dieťa malé, urobte všetko sami a vysvetlite každú akciu).

Teraz nakreslite stredom priamku, ktorá rozdelí kruh na polovicu. Pozdĺž tejto línie rozrežeme náš kruh na dve časti. Ukázalo sa, že dve krídla (nezabudnite prerezať bod (stred), ktorý označilo dieťa, po prvé, dieťa bude cítiť, že jeho názor je pre vás dôležitý a vy ho počúvate, a po druhé, aplikácia bude umeleckejšia)

Počas lekcie pre staršie deti môžete vysvetliť, čo je polkruh (alebo si zapamätať tento obrázok)

Pozrite sa, aké tvary máme. Toto číslo sa nazýva polkruh. Polkruh - polkruh (opakujeme niekoľkokrát a navrhujeme zopakovať názov)
Kde budú naše kuracie krídelká?

Kurča bolo položené na papieri, teraz ho môžete prilepiť.

Kuracie mäso je pripravené.

Vezmeme veľké zelené kruhy (alebo 1 kruh) - to bude naša tráva. Ako si myslíte, ako urobiť trávu z kruhu? Správne, znova ho rozrežte na polovicu (opakujeme kroky, ako pri krídlach: nechajte dieťa označiť stred, odrežte ho a prilepte zospodu). Aby bola tráva prirodzenejšia, môžete pozdĺž zaoblenej strany urobiť malé rezy.

Prilepte slnko k oblohe.

Mraky sa dajú robiť mnohými spôsobmi:

1. Prilepte kruhy s presahom a vytvorte oblak. Rôzne veľké kruhy spôsobia, že tvar oblaku bude prirodzenejší.
2. Kruhy prerežte na polovicu a tiež ich prekryte.

U nás to dopadlo inak: Polya chcela zložiť kruhy na polovicu a prilepiť len jednu polovicu kruhu. Preto sme už urobili iné remeslá a táto možnosť sa jej páčila.

Keď je papier úplne suchý, môžete ceruzkou dokresliť slnečné lúče a kvety na tráve. Môžete to urobiť pomocou plastelíny. Nech si dieťa vyberie samo.

Manžel. kruh, uzavretá zakrivená čiara, všade rovnako vzdialená od stredu; | rovina, plocha vo vnútri tejto čiary; | hrúbka, telo, plochá vec rovnakého druhu. mat. kruhu, v prvej ·hodnote, ·t.j. jeden obvod sa nazýva kruh; v druhom, t.j. ... Dahlov vysvetľujúci slovník

Exist., m., použitie. veľmi často Morfológia: (nie) čo? kruh na čo? kruh, (pozri) čo? kruh čo? okolo, o čom? o kruhu a v kruhu; pl. Čo? kruhy, (nie) čo? kruhy na čo? kruhy, (pozri) čo? kruhy čo? kruhy o čom? o kruhoch 1. Okolo ...... Slovník Dmitriev

KRUH, kruh, o kruhu, v, na kruhu a kruhu, pl. kruhy, m. 1. (v, na kruhu). Časť roviny ohraničená kružnicou (mat.). Vypočítajte plochu kruhu. Vyrovnanie kruhu. 2. (v kruhu). Plošina, kus zeme tvoriaci kruhovú figúru (hovorovo). ... ... Vysvetľujúci slovník Ushakova

Kruh, spoločnosť, sféra (atmosféra), prostredie, prvok, súbor, kontingent, svet, celok, zloženie (osobné), personál, personál, kráľovstvo, oddelenie, región; riadky, rámy; výber, sortiment, kolekcia. Kruh čitateľov. Horný kruh. Literárny svet........... Slovník synonym

KRUH, a (y), v kruhu a v kruhu, na kruhu a na kruhu, pl. a, och, manžel. 1. (v, na kruhu). Časť roviny ohraničená kružnicou. 2. (v, na kruhu). Okrúhla platforma. Mládež tancuje v kruhu. 3. (v kruhu, v kruhu, v kruhu). Objekt v tvare ...... Vysvetľujúci slovník Ozhegov

Jeden z najbežnejších prvkov mytopoetického symbolizmu heterogénneho pôvodu a významu, ale najčastejšie vyjadrujúci myšlienku jednoty, nekonečnosti a úplnosti, najvyššej dokonalosti. K. ako obrazec tvorený pravidelnou krivkou ... Encyklopédia mytológie

Ach, návrh. o kruhu, v kruhu a v kruhu; pl. kruhy; 1. ponuka. v kruhu. Časť roviny ohraničená kružnicou; samotný kruh. Vypočítajte plochu kruhu. Nakreslite k. Okolo seba nakreslite k. Vyrovnanie kruhu. Kruhy na vode z opustenej ... ... encyklopedický slovník

- "KRUG" artel spisovateľov, organizovaný v Moskve v roku 1922. Artelu sa zúčastnili takmer výlučne spolucestujúci (Vsevolod Ivanov, L. Seifullina, B. Pasternak, A. Arosev a i.) a jednoznačne buržoázni spisovatelia (E. Zamjatin , B. Pilnyak, I. Ehrenburg).… … Literárna encyklopédia

V strede obchodného parketu burzy, okolo ktorého stoja záujemcovia. Slovník obchodných pojmov. Akademik.ru. 2001... Slovník obchodných podmienok

- (Volž.) druh salinga na kôre, drevený kruh nad stoličkami (mars), kde sa končí strom (t. j. stožiar) a začína veža (vlajkový stožiar). Samoilov K.I. Marine Dictionary. M. L .: Štátne námorné vydavateľstvo NKVMF ZSSR, 1941 ... Marine Dictionary

knihy

Landauov kruh. Fyzika vojny a mieru, Landauov kruh. Táto kniha je druhou v trilógii Landau Circle (prvá kniha je „Život génia“ (M.: URSS, 2008)); pokračuje v príbehu o akademikovi L. D. Landauovi (1908-1968), nositeľovi Nobelovej ceny, ...
Zakrúžkujte Michaela. Len to najlepšie (CD), Krug Michail. Zbierka najlepších piesní Michaila Kruga. Obsah: 1. Dobrý deň! 2. Ahoj mami! 3. Vladimirsky central 4. Pusti ma, mama 5. List mame 6. Mamine priateľky 7. Električka 8. Cesty 9.…

Kruh - je to plochá uzavretá čiara, ktorej všetky body sú v rovnakej vzdialenosti od nejakého bodu (bod O), ktorý sa nazýva stred kružnice.
(Kruh je geometrický útvar pozostávajúci zo všetkých bodov umiestnených v danej vzdialenosti od daného bodu.)

Kruh - je to časť roviny ohraničená kružnicou Bod O sa nazýva aj stred kružnice.

Vzdialenosť od bodu kruhu k jeho stredu, ako aj segment spájajúci stred kruhu s jeho bodom, sa nazýva polomer. kruhy/kruhy.
Pozrite sa, ako sa kruh a kruh používajú v našom živote, umení, dizajne.

Akord – grécky – struna, ktorá niečo ťahá k sebe
Priemer - "meranie cez"

okrúhla forma

Uhly sa môžu vyskytovať v čoraz väčšom počte a podľa toho nadobúdajú stále väčší obrat - až kým úplne nezmiznú a z roviny sa nestane kruh.Ide o veľmi jednoduchý a zároveň veľmi zložitý prípad, o ktorom by som rád hovoril podrobne. Tu je potrebné poznamenať, že jednoduchosť aj zložitosť sú spôsobené absenciou rohov. Kruh je jednoduchý, pretože tlak jeho okrajov je v porovnaní s pravouhlými tvarmi vyrovnaný - rozdiely tu nie sú také veľké. Je to zložité, pretože vrch nebadateľne preteká vľavo a vpravo a vľavo a vpravo dole.

V. Kandinskij

V starovekom Grécku boli kruh a obvod považované za korunu dokonalosti. V každom svojom bode je kruh usporiadaný rovnakým spôsobom, čo mu umožňuje pohybovať sa sám. Táto vlastnosť kruhu umožnila koleso, pretože náprava a náboj kolesa musia byť vždy v kontakte.

V škole sa študuje veľa užitočných vlastností kruhu. Jedna z najkrajších teorém je nasledujúca: nakreslite čiaru cez daný bod, ktorá pretína daný kruh, potom súčin vzdialeností od tohto bodu po priesečníkov kružnice s čiarou nezávisí od toho, ako presne bola čiara nakreslená. Táto veta je stará asi dvetisíc rokov.

Na obr. 2 znázorňuje dva kruhy a reťaz kruhov, z ktorých každý sa dotýka týchto dvoch kruhov a dvoch susedov v reťazci. Švajčiarsky geometer Jakob Steiner asi pred 150 rokmi dokázal nasledujúce tvrdenie: ak sa reťaz uzavrie pri niektorej voľbe tretieho kruhu, uzavrie sa pri akejkoľvek inej voľbe tretieho kruhu. Z toho vyplýva, že ak raz reťaz nie je uzavretá, potom nebude uzavretá pre žiadnu voľbu tretieho kruhu. Umelec, ktorý maľovalzobrazenú reťaz by ste museli tvrdo pracovať, aby ste ju získali, alebo sa obrátiť na matematika, aby vypočítal polohu prvých dvoch kruhov, v ktorých sa reťaz uzatvára.

Na začiatku sme spomínali koleso, no ešte pred kolesom ľudia používali guľaté polená.- valčeky na prepravu závaží.

Je možné použiť valčeky, ktoré nie sú okrúhle, ale majú iný tvar? nemeckýinžinier Franz Relo zistil, že valčeky, ktorých tvar je znázornený na obr. 3. Tento obrázok získame nakreslením kruhových oblúkov so stredom vo vrcholoch rovnostranného trojuholníka spájajúceho dva ďalšie vrcholy. Ak k tomuto obrázku nakreslíme dve rovnobežné dotyčnice, potom vzdialenosť medzi nimibudú sa rovnať dĺžke strany pôvodného rovnostranného trojuholníka, takže takéto valčeky nie sú horšie ako okrúhle. Neskôr boli vynájdené ďalšie figúrky, ktoré mohli hrať rolu valčekov.

Enti. "Poznám svet. Matematika", 2006

Každý trojuholník má, a len jeden, deväťbodový kruh. Totokružnica prechádzajúca tromi trojicami bodov, ktorej poloha je určená pre trojuholník: základne jeho výšok D1 D2 a D3, základne jeho stredníc D4, D5 a D6stredy D7, D8 a D9 úsečiek od priesečníka jej výšok H k jej vrcholom.

Tento kruh, nájdený v XVIII storočí. veľkého vedca L. Eulera (preto sa často nazýva aj Eulerovým kruhom), bol znovuobjavený v nasledujúcom storočí učiteľom na provinčnom gymnáziu v Nemecku. Tento učiteľ sa volal Karl Feuerbach (bol bratom slávneho filozofa Ludwiga Feuerbacha).Okrem toho K. Feuerbach zistil, že kružnica deviatich bodov má ďalšie štyri body, ktoré úzko súvisia s geometriou akéhokoľvek daného trojuholníka. Sú to body jeho dotyku so štyrmi kruhmi zvláštneho tvaru. Jeden z týchto kruhov je vpísaný, ostatné tri sú kruhové. Sú vpísané do rohov trojuholníka a zvonka sa dotýkajú jeho strán. Body dotyku týchto kružníc s kružnicou deviatich bodov D10, D11, D12 a D13 sa nazývajú Feuerbachove body. Kruh deviatich bodov je teda v skutočnosti kruhom trinástich bodov.

Tento kruh sa dá veľmi ľahko zostrojiť, ak poznáte dve jeho vlastnosti. Po prvé, stred kružnice deviatich bodov leží v strede úsečky spájajúcej stred kružnice opísanej okolo trojuholníka s bodom H, jeho ortocentrom (priesečníkom jeho výšok). Po druhé, jeho polomer pre daný trojuholník sa rovná polovici polomeru kružnice opísanej okolo neho.

Enti. príručka pre mladých matematikov, 1989

Poďme najprv pochopiť rozdiel medzi kruhom a kruhom. Aby sme videli tento rozdiel, stačí zvážiť, aké sú obe čísla. Toto je nekonečný počet bodov v rovine, ktoré sa nachádzajú v rovnakej vzdialenosti od jedného centrálneho bodu. Ale ak kruh pozostáva aj z vnútorného priestoru, potom do kruhu nepatrí. Ukazuje sa, že kruh je kruh, ktorý ho ohraničuje (o-kruh (g)ness) a nespočetný počet bodov, ktoré sú vo vnútri kruhu.

Pre ľubovoľný bod L ležiaci na kružnici platí rovnosť OL=R. (Dĺžka segmentu OL sa rovná polomeru kruhu).

Úsečka, ktorá spája dva body na kruhu je akord.

Tetiva prechádzajúca priamo stredom kruhu je priemer tento kruh (D). Priemer možno vypočítať pomocou vzorca: D=2R

Obvod vypočítané podľa vzorca: C=2\pi R

Oblasť kruhu: S=\pi R^(2)

oblúk kruhu nazývaná tá jej časť, ktorá sa nachádza medzi dvoma jej bodmi. Tieto dva body definujú dva oblúky kruhu. Akord CD spája dva oblúky: CMD a CLD. Rovnaké akordy pretínajú rovnaké oblúky.

Centrálny roh je uhol medzi dvoma polomermi.

dĺžka oblúka možno nájsť pomocou vzorca:

Použitie stupňov: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
Pomocou radiánovej miery: CD = \alpha R

Priemer, ktorý je kolmý na tetivu, pretína tetivu a oblúky, ktoré preklenuje.

Ak sa tetivy AB a CD kružnice pretínajú v bode N, potom sú produkty segmentov tetiv oddelených bodom N navzájom rovnaké.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangenta ku kruhu

Tangenta ku kruhu Je zvykom nazývať priamku, ktorá má jeden spoločný bod, s kružnicou.

Ak má priamka dva spoločné body, nazýva sa to sekanta.

Ak nakreslíte polomer v bode dotyku, bude kolmý na dotyčnicu ku kružnici.

Z tohto bodu nakreslíme dve dotyčnice k nášmu kruhu. Ukazuje sa, že segmenty dotyčníc sa budú navzájom rovnať a stred kruhu bude v tomto bode umiestnený na osi uhla s vrcholom.

AC=CB

Teraz z nášho bodu nakreslíme ku kružnici dotyčnicu a sečnicu. Dostaneme, že druhá mocnina dĺžky dotyčnicového segmentu sa bude rovnať súčinu celého sečného segmentu jeho vonkajšou časťou.

AC^(2) = CD \cdot BC

Môžeme dospieť k záveru: súčin celočíselného segmentu prvého sekantu jeho vonkajšou časťou sa rovná súčinu celočíselného segmentu druhého sekantu jeho vonkajšou časťou.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Uhly v kruhu

Miery stupňov stredového uhla a oblúka, na ktorom spočíva, sú rovnaké.

\uhol COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Vpísaný uhol je uhol, ktorého vrchol je na kruhu a ktorého strany obsahujú tetivy.

Môžete to vypočítať tak, že poznáte veľkosť oblúka, pretože sa rovná polovici tohto oblúka.

\uhol AOB = 2 \uhol ADB

Na základe priemeru, vpísaného uhla, rovné.

\uhol CBD = \uhol CED = \uhol CAD = 90^ (\circ)

Vpísané uhly, ktoré sa opierajú o rovnaký oblúk, sú identické.

Vpísané uhly založené na tej istej tetive sú rovnaké alebo ich súčet sa rovná 180^ (\circ) .

\uhol ADB + \uhol AKB = 180^ (\circ)

\uhol ADB = \uhol AEB = \uhol AFB

Na tej istej kružnici sú vrcholy trojuholníkov s rovnakými uhlami a danou základňou.

Uhol s vrcholom vo vnútri kruhu a umiestnený medzi dvoma tetivami je totožný s polovicou súčtu uhlových veľkostí oblúkov kruhu, ktoré sú vo vnútri daného a vertikálnych uhlov.

\uhol DMC = \uhol ADM + \uhol DAM = \frac(1)(2) \vľavo (\cup DmC + \cup AlB \right)

Uhol s vrcholom mimo kruhu a umiestneným medzi dvoma sečnami je identický s polovicou rozdielu uhlových veľkostí oblúkov kruhu, ktoré sú vo vnútri uhla.

\uhol M = \uhol CBD - \uhol ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Vpísaný kruh

Vpísaný kruh je kruh dotýkajúci sa strán mnohouholníka.

V bode, kde sa pretínajú osi uhlov mnohouholníka, sa nachádza jeho stred.

Kruh nemusí byť vpísaný do každého mnohouholníka.

Oblasť mnohouholníka s vpísaným kruhom sa nachádza podľa vzorca:

S=pr,

p je semiperimeter mnohouholníka,

r je polomer vpísanej kružnice.

Z toho vyplýva, že polomer vpísanej kružnice je:

r = \frac(S)(p)

Súčty dĺžok protiľahlých strán budú rovnaké, ak je kružnica vpísaná do konvexného štvoruholníka. A naopak: kruh je vpísaný do konvexného štvoruholníka, ak sú súčty dĺžok protiľahlých strán v ňom rovnaké.

AB+DC=AD+BC

Do ktoréhokoľvek z trojuholníkov je možné vpísať kruh. Iba jeden jediný. V bode, kde sa pretínajú osy vnútorných uhlov obrazca, bude ležať stred tejto vpísanej kružnice.

Polomer vpísanej kružnice sa vypočíta podľa vzorca:

r = \frac(S)(p) ,

kde p = \frac(a + b + c)(2)

Opísaný kruh

Ak kružnica prechádza každým vrcholom mnohouholníka, potom sa takáto kružnica nazýva ohraničené okolo mnohouholníka.

Stred opísanej kružnice bude v priesečníku kolmých osi strán tohto obrázku.

Polomer možno nájsť jeho výpočtom ako polomer kružnice opísanej okolo trojuholníka definovaného akýmikoľvek 3 vrcholmi mnohouholníka.

Platí nasledujúca podmienka: kruh možno opísať okolo štvoruholníka iba vtedy, ak súčet jeho opačných uhlov je rovný 180^( \circ) .

\uhol A + \uhol C = \uhol B + \uhol D = 180^ (\circ)

V blízkosti akéhokoľvek trojuholníka je možné opísať kruh, a to len jeden. Stred takejto kružnice bude umiestnený v bode, kde sa pretínajú kolmice strán trojuholníka.

Polomer opísanej kružnice možno vypočítať podľa vzorcov:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sú dĺžky strán trojuholníka,

S je plocha trojuholníka.

Ptolemaiova veta

Nakoniec zvážte Ptolemaiovu vetu.

Ptolemaiova veta hovorí, že súčin uhlopriečok je totožný so súčtom súčinov protiľahlých strán vpísaného štvoruholníka.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD