دوره سخنرانی. معادله انرژی به شکل حرارتی

برای بدست آوردن معادله تغییر انرژی هر سیستم در کلی ترین شکل آن، یک سیستم ایزوله (IS) متشکل از یک سیال فعال (RT) در یک سیلندر با یک پیستون متحرک، یک منبع گرما (IT) و محیط را در نظر بگیرید. که شامل یک گیرنده PR (وزن)، پیستون (P) و محیط مایع (LOS)، به عنوان مثال، اتمسفر (شکل 2.1) است، و قانون بقای انرژی (LSE) را برای آن اعمال کنید:

E IS = E PT + E IT + E OC = const یا dE PT + dE IT + dE OC = 0.

آخرین معادله را به صورت بازنویسی می کنیم

dЕ = dЕ RT = - dЕ IT - dЕ OS. (2.2)

طبق ZSE (2.2)، افزایش انرژی RT برابر با کاهش انرژی های IT و OS است.

در عمل، مرسوم است که سمت راست معادله (2.2) را نه از طریق پارامترهای منبع گرما و محیط، بلکه از طریق پارامترهای مشخص کننده ویژگی های فرآیندها در مرز سیستم (RT) محاسبه کنید.

فرآیندهای انتقال حرکت از IT به RT و از RT به OS که شامل گیرنده کار می شود دارای ویژگی های متفاوتی است. عرضه حرکت از IT به RT در نتیجه برهمکنش مولکول‌های گاز با مولکول‌های دیواره بدون جابجایی ماکروسکوپی آنها اتفاق می‌افتد، یعنی حرکت به شکل آشفته (HF) عرضه می‌شود. فرآیند تامین حرکت به شکل آشفته معمولاً فرآیند تبادل حرارت (تبدیل حرارت) نامیده می شود.

هنگامی که مولکول های گاز با یک پیستون متحرک تعامل می کنند، یک حرکت ماکروسکوپی پیستون رخ می دهد، به عنوان مثال، در اینجا حرکت به شکل مرتب (UV) منتقل می شود. فرآیند انتقال حرکت به شکل منظم را معمولاً فرآیند انجام کار (کار) می نامند.

شکل 2.1 - به استخراج معادله قانون اول ترمودینامیک از ZSE

از آنجایی که انرژی (به عنوان یک کمیت فیزیکی) اندازه گیری حرکت است که هم در سیستم موجود است و هم از طریق مرز سیستم منتقل می شود، در نتیجه، اقدامات حرکتی که در فرآیندهای انتقال حرارت (به HF) و در عملکرد منتقل می شود. کار (در UF) به ترتیب انرژی های اولیه E در مقابل HF و E در مقابل UF خواهد بود که معمولاً به ترتیب گرما Q و کار W نامیده می شوند.

Q = E قبل از HF = - dЕ IT و W "= E قبل از UF = - dЕ OS.

با در نظر گرفتن نام‌گذاری‌های پذیرفته‌شده، معادله PZT (2.2) به صورت اینجا نوشته می‌شود، برای نشان دادن مقادیر اولیه گرما Q و کار W، از نماد عنصری استفاده می‌شود و نه نماد دیفرانسیل کل (کامل) افزایش) d، زیرا این کمیت ها (برخلاف تغییر انرژی سیستم dE) به طور کلی نمی توانند بر حسب پارامترهای سیستم محاسبه شوند و بنابراین باید با نمادی غیر از d نشان داده شوند.

dЕ = dEPT = EneredHF + EperedUF = Q + W ". (2.3)

بر اساس این معادله تعادل انرژی، افزایش کل (تغییر) انرژی سیستم برابر است با مجموع انرژی های اولیه که مشخص کننده حرکت منتقل شده در سراسر مرز سیستم در فرآیندهای انتقال حرارت (در HF) است. و در انجام کار (در UF) (در این مورد، تعداد اجسام شرکت کننده در فرآیندهای تبادل حرارت و کار، می تواند هر چیزی باشد).

بنابراین گرما و کار انرژی حرکت هستند حرکت همانطور که قبلاً در پاورقی صفحه 8 اشاره شد یک ویژگی ماده است که نه تنها از طریق انتقال ماده (حرکت اجسام) در فضا بلکه از طریق آن نیز قابل انتقال است. برهمکنش ذرات در مرزهای سیستم بدون انتقال ماکروسکوپی ماده، به ترتیب در فرآیندهای تبادل حرارت و انجام کار منتقل می شود (از این نظر گاهی اوقات آنها را انرژی های گذار یا انرژی در فرآیند انتقال می نامند. ). بنابراین، به عنوان یک واحد قبل از سال 1961، زمانی که سیستم بین المللی واحدها (SI) معرفی شد، کالری (از لاتین calor - گرما، گرما) و کیلو کالری به عنوان واحد گرما استفاده می شد و ارگ و کیلوگرم متر برای کار تلاش قابل توجه بسیاری از دانشمندان برای اثبات هم ارزی (شباهت) مقادیر "گرما" و "کار" و ایجاد یک ضریب تبدیل برای واحدهای گرما و کار - معادل مکانیکی گرما - برابر با 427 کیلوگرم بر سانتی متر انجام شد. / کیلو کالری تا به حال، یک واحد گرما در ادبیات پیدا شده است، کیلو کالری، بنابراین ما رابطه بین این واحد و کیلوژول را نشان می دهیم: 1 کیلو کالری = 4.1868 کیلوژول. از گرما و کار، واحد انرژی استفاده می شود - ژول: [Q] = [W] = [E] = 1 ژول.

لازم به ذکر است که کمیت فیزیکی گرما نه تنها برای توصیف کمی حرکت منتقل شده در فرآیند تبادل گرما، بلکه برای تخمین مقدار حرکت ماکروسکوپی مرتب شده (یعنی تبدیل به حرکت آشفته) استفاده می شود. به دلیل نیاز به در نظر گرفتن رشد آنتروپی در چنین فرآیندهایی. در نتیجه، در حین اتلاف یک حرکت منظم، گرمای اتلاف به همان روش کار تعیین می شود - از طریق نیروها و جابجایی های ماکروسکوپی (به عنوان مثال، کار اصطکاک).

انتخاب علامت گرما و کار. نشانه گرما و کار بستگی به جهت انتقال حرکت - به سیستم یا از سیستم (RT) دارد. مطابق با معادله تعادل انرژی (2.3)، علامت گرما و کار باید با علامت تغییر در انرژی سیستم منطبق باشد: هنگامی که حرکت به سیستم آورده می شود، تغییر در انرژی سیستم مثبت است، بنابراین، حرارت و کار عرضه شده باید مقادیر مثبت باشد و وقتی حرکت حذف شود، مقادیر منفی ...

برای گرما، این قانون همیشه رعایت می شود: گرمای عرضه شده مثبت است، گرمای حذف شده منفی است. در مورد نشانه کار، از نظر تاریخی، علامت آن نه از رابطه تعادل (2.3) که در آن زمان وجود نداشت، بلکه از ملاحظاتی که کاری که از موتور دریافت می کند برای شخص مثبت است، مشخص می شد، یعنی: کار اختصاص داده شده

کار W " که علامت آن از رابطه تعادل (2.3) - با علامت افزایش انرژی سیستم تعیین می شود، با علامت خارجی نامیده می شود. اگر علامت کار باشد. مطابق با علامت تغییر انرژی در رابطه (4.3) است، در مورد گرما، پس نیازی به تقسیم به خارجی و داخلی با توجه به علامت کار نیست. داخلی - در آنجا همه کارها خارجی هستند: کار ارائه شده به سیستم مثبت تلقی می شود و کار به عنوان کار منفی حذف می شود (خارجی، زیرا به دلیل از دست دادن انرژی خارجی - انرژی منابع کار انجام می شود).

کار W که علامت آن با علامت کاهش انرژی سیستم منطبق است، کار داخلی را در علامت می نامیم (داخلی، زیرا به دلیل کاهش انرژی داخلی خود انجام می شود).

ارتباط آشکاری بین آثار داخلی و خارجی در نشانه وجود دارد:

معادله PZT (2.3) برای کار داخلی در علامت را می توان به شکل نوشت

معادله (2.7) بیانی تحلیلی از PZT برای یک سیستم ترمودینامیکی بسته (بدون تبادل ماده با سیستم عامل) در کلی ترین شکل آن است و به این صورت است: گرما برای تغییر انرژی سیستم و انجام کار می رود. این معادله برای اولین بار توسط R. Clausius در سال 1850 بدست آمد.

خارجی و داخلی (در محل محاسبه) کار و گرما اغلب، مفهوم کار خارجی و داخلی مطابق با محل محاسبه کار تعیین می شود، یعنی بسته به انتخاب مرزهای سیستم - خارجی. و داخلی مرز داخلی سیستم شامل تنها یک سیال عامل است و با سطوح داخلی پیستون، پوشش و آستر سیلندر منطبق است (خط نقطه چین در شکل 2.1). مرز بیرونی سیستم شامل یک لایه نازک اضافی از پوسته مواد است که سیال کار را در بر می گیرد (خط نقطه چین در شکل 2.1).

یک لایه نازک از پوسته با ضخامت متناسب با قطر مولکول های دیواره دارای ذخیره کمی از SE است و بنابراین تأثیر آن در تغییر SE سیستم می تواند نادیده گرفته شود. نقش لایه نازک تبدیل حرکت منظم پیستون به حرکت آشفته (حرارتی) مولکول های این لایه است. در نتیجه چنین تحولی، کار خارجی (موثر) منحرف شده از سیستم سیال کار - یک لایه نازک از پوسته (در مرز بیرونی) کمتر از کار داخلی (نشانگر) انجام شده توسط سیال کاری در مرز داخلی سیستم برای کار اصطکاک بین پیستون و آستر سیلندر (نگاه کنید به شکل 2.1)

حرکت منظم پیستون که در حرکت آشفته لایه‌های نازک پیستون و دیواره پراکنده می‌شود، در نتیجه تبادل حرارت، بیشتر به سیال کار و به محیط منتقل می‌شود. اگر دیوارها آدیاباتیک باشند (مثلاً سرامیک) یا گرما از بیرون سیلندر (موتورهای احتراق خارجی) تامین شود، کل حرکت متلاشی شده (که با کار اصطکاک W tr مشخص می شود) به شکل RT به RT باز می گردد. حرکت آشفته (که با گرمای اصطکاک Q tr مشخص می شود).

گرمای تامین شده در مرز بیرونی سیستم از منابع گرما (یا مارپیچ واقع در داخل گاز یا داخل ماده پوسته) یا در نتیجه احتراق سوخت در داخل سیال کار گرمای خارجی نامیده می شود.

هنگامی که سوخت در داخل سیال کار می سوزد، گرمای خارجی کمتر از گرمای آزاد شده حاصل از احتراق برای از دست دادن حرارت به دیواره سیلندر است.

Q e = Q احتراق - Q pot.walls (2.10)

در نتیجه تامین گرمای اصطکاکی، سیال عامل در مرز داخلی گرمای کل را برابر با مجموع گرمای خارجی و گرمای اصطکاک دریافت می کند.

مطابق با موارد فوق، معادله PZT (2.7) برای مرز بیرونی سیستم (برای RT به اضافه پوسته) را می توان به شکل نوشت.

و برای مرز داخلی سیستم (برای یک RT) در فرم

اگر مفهوم کار مؤثر را که علامت خارجی دارد (مثبت هنگام کار بر روی سیستم) معرفی کنیم، می توان معادله PZT (2.12) را به شکل نوشت.

هر یک از این مشاغل موثر را می توان به عنوان مجموع کارهای مختلف انجام شده در مرز سیستم نشان داد.

که در آن N تعداد مشاغل مختلف است.

در کنار معادلات بقای جرم و تکانه که در بالا برای استخراج معادلات پیوستگی و حرکت استفاده شد، از معادله انرژی نیز در توصیف یک محیط پیوسته استفاده می شود. اجازه دهید معادله انرژی را برای حالت خاصی از یک فرآیند آدیاباتیک در نظر بگیریم، زمانی که هیچ انتقال حرارتی بین عناصر یک محیط پیوسته وجود ندارد. در این حالت، تغییر در انرژی درونی Eیک عنصر از یک محیط پیوسته با جرم (یک ذره مایع) فقط با تغییر حجم آن (در صورت عدم وجود منابع حجمی انتشار گرما) همراه است: ... با در نظر گرفتن انرژی در واحد جرم ماده، به دست می آوریم

تا جایی که ، سپس

.

با توجه به معادله تداوم ، از این رو

.

این معادله توزیع چگالی ظاهری انرژی داخلی و تغییر آن ناشی از تغییر شکل و حرکت محیط را توصیف می کند. در عین حال، فرآیندهای مرتبط با آزادسازی یا جذب انرژی، به عنوان مثال، در حین گرمایش توسط جریان الکتریکی یا در طی واکنش های شیمیایی، می توانند منجر به تغییر در انرژی داخلی شوند. برای در نظر گرفتن این پدیده‌ها، آخرین معادله را با اضافه کردن عبارتی به W/m3 به سمت راست آن اصلاح می‌کنیم که میزان آزاد شدن یا جذب انرژی را بسته به علامت، در نقاط پیوسته توصیف می‌کند. متوسط.

بنابراین، سیستم کامل معادلات برای دینامیک یک مایع (گاز) ایده آل در رژیم آدیاباتیک شکل دارد.

(58)

آخرین برابری معادله حالت است که سیستم را می بندد و خصوصیات فیزیکی خاص محیط را تعیین می کند. در اینجا نمونه هایی از معادله حالت آورده شده است:

1. گاز ایده آل: ثابت بولتزمن کجاست، n- غلظت ذرات در گاز، مجرم ذره است.

2. سیال تراکم ناپذیر:

3. آب در فشارهای بالا، که در آن، - فشار و چگالی در شرایط عادی.

مثال آخر نشان می دهد که برای افزایش 20 درصد چگالی آب به فشار بیش از حد نیاز است. با بازگشت به معادله انرژی، به دست می آوریم

,

که در آن به جای اینکه حاصلضرب غلظت ذرات با جرم ذره گرفته شود. به طور کلی ذرات گاز دارند سدرجه آزادی. برای هر درجه آزادی در تعادل ترمودینامیکی یک انرژی وجود دارد ... سپس، پس از جایگزینی عبارت برای انرژی داخلی واحد جرم یک گاز ایده آل به معادله انرژی که به دست می آوریم

,

, ,

کجا و ثابت هستند. آخرین برابری را می توان شکل داد نمایی آدیاباتیک کجاست. ثابت را می توان از شرایط اولیه تعیین کرد ... در نتیجه معادله آدیاباتیک شکل می گیرد

1) سیستم معادلات ناویر - استوکس و معادله پیوستگی شامل 6 مجهول است: سه جزء بردار سرعت، چگالی، فشار و ضریب ویسکوزیته ضریب ویسکوزیته فقط به دما بستگی دارد و معمولا تابعی از دمای مطلق در نظر گرفته می شود. ج:

این معادله شامل یک مجهول هفتم جدید - دمای مطلق است. دمای مطلق با معادله حالت به چگالی و فشار مربوط می شود:

بسته به ماهیت محیط، تابع دارای یک ساختار یا ساختار دیگر است. در مورد گازها، اجازه دهید معادله حالت را به شکل کلیپرون بگیریم:

ثابت گاز کجاست در مورد یک سیال تراکم ناپذیر، این معادله با شرط جایگزین می شود

بنابراین، به سیستمی از شش معادله اسکالر رسیدیم [سه معادله ناویر - استوکس، معادله پیوستگی، معادلات] که شامل 7 مجهول است:

برای طرح مسئله، به یک معادله دیگر نیاز است.

چنین معادله پایانی معادله تعادل انرژی است. ما جرم معینی از مایع را که حجمی را اشغال می کند پیگیری خواهیم کرد. قانون بقای انرژی بیان می کند که تغییر انرژی این جرم مایع در واحد زمان برابر است با قدرت نیروهای خارجی، جریان انرژی از بیرون و قدرت منابع داخلی انرژی:

انرژی جرمی یک مایع از دو عبارت تشکیل شده است: انرژی جنبشی، یعنی انرژی حرکت ماکروسکوپی ذرات.

انرژی داخلی، یعنی انرژی حرکت حرارتی مولکول های گاز یا مایع.

برای گازها، در حالت کلی، عبارت ساختار نسبتاً پیچیده ای دارد. ما فقط مورد "گاز کامل" را در نظر خواهیم گرفت، یعنی گازی که انرژی درونی آن تنها با حرکت انتقالی مولکول ها تعیین می شود. این بدان معناست که انرژی درجات آزادی چرخشی مولکول ها در مقایسه با انرژی حرکت انتقالی ناچیز است. برای این مورد، ترمودینامیک بیان می کند

که در آن ظرفیت گرمایی گاز در حجم ثابت، با فرمول مربوط به ظرفیت گرمایی در فشار ثابت است

مقدار "معادل مکانیکی گرما" کار نیروهای خارجی شامل کار نیروهای جرمی و کار نیروهای سطحی است.

سرعت حرکت ذرات مایع کجاست، سطح حجم را محدود می کند

ما فرض می کنیم که جریان ورودی انرژی از خارج تنها به دلیل هدایت حرارتی رخ می دهد. سپس بر اساس قانون فوریه، مقدار گرمای وارد شده از سطح در واحد زمان (بر حسب واحدهای مکانیکی) با فرمول تعیین می شود.

ضریب هدایت حرارتی کجاست

با جایگزینی عبارات (36، (37) و (39) - (41) به معادله (35)، می‌توانیم معادله تراز انرژی (ساده‌شده) زیر را بنویسیم:

3) معادله معادله تعادل انرژی به شکل انتگرال است. برای به دست آوردن یک معادله دیفرانسیل، لازم است تعدادی تبدیل انجام شود. اول از همه به این نکته توجه کنید

(این تبدیل‌ها نتیجه مستقیم معادله پیوستگی هستند. سپس انتگرال‌های سطحی در سمت راست معادله را به انتگرال حجمی تبدیل می‌کنیم.

با اعمال فرمول Gauss - Ostrogradskii در این انتگرال، پس از محاسبات واضح به دست می آوریم.

به همین ترتیب، آخرین جمله را در معادله تبدیل می کنیم

با استفاده از فرمول ها، معادله را به فرم تبدیل می کنیم

از این رو، به دلیل دلخواه بودن حجم، معادله دیفرانسیل زیر را به دست می آوریم:

4) در رابطه (47) باید اجزای تانسور تنش را با عبارات زیر جایگزین کرد:

با استفاده از این فرمول ها و تبدیل هویت

که می توانیم معادله را شکل زیر بدهیم:

5) بنابراین، معادله ای به دست آورده ایم که سیستم معادلات دینامیک مایع و گاز را می بندد. این معادله را می توان معادله انتقال حرارت تعمیم یافته نامید، زیرا معادله انتشار گرما به عنوان یک مورد خاص در آن موجود است. در واقع، فرض کنید مایع در حال استراحت است. سپس معادله (49) شکل خواهد گرفت

اگر اختلاف دما کم باشد، می توان ضریب k را مستقل از مختصات در نظر گرفت و به معادله رسانش گرما شناخته شده می رسیم.

که در آن ضریب ضریب نفوذ حرارتی نامیده می شود.

معادله (50) انتشار گرما را در سیال در حالت سکون به دلیل مکانیسم هدایت گرما توصیف می کند. این مکانیسم یک سرعت آنی انتشار اختلالات حرارتی را فراهم می کند (شکل 5 را ببینید). فرض کنید به یک ذره مایع که در یک نقطه از زمان در نقطه x قرار دارد، اختلال تکانشی ایجاد کردیم.

می بینیم که هر چه مقدار آبسیسا در هر لحظه غیر صفر باشد، دما نیز غیر صفر خواهد بود.

6) استدلالی که در اینجا انجام شد مربوط به مورد مایع در حال سکون بود و تلویحاً فرض بر این بود که اگر در لحظه اولیه مایع در حال سکون بود، در لحظات بعدی در حالت سکون خواهد بود. این، به طور کلی، اینطور نیست. در واقع، اگر دما تغییر کند، طبق معادله حالت، چگالی و فشار تغییر می کند که به نوبه خود باعث حرکت سیال می شود. بنابراین، تغییر دمای محیط باعث حرکت سیال می شود. مشکلات انتشار گرما و مشکل حرکت سیال را باید با هم در نظر گرفت. فقط در یک مورد خاص، این مشکلات را می توان از هم جدا کرد - در مورد یک سیال تراکم ناپذیر با این فرض که ضریب ویسکوزیته به دما بستگی ندارد. سپس مسئله حرکت سیال نیز به حل معادله پیوستگی کاهش می یابد

و معادلات ناویر-استوکس

پس از تعیین بردار و اسکالر از این معادلات، می توانیم میدان دما را از معادله تعیین کنیم که در این صورت به شکل

7) از رابطه (54) می توان دریافت که علاوه بر مکانیسم هدایت گرما، انتقال حرارت همرفتی در انتشار - انتقال حرارت ناشی از حرکت ذرات مایع نقش دارد. بنابراین، آشفتگی‌های حرارتی می‌توانند در داخل مایعی بدون رسانایی گرمایی نیز منتشر شوند. برای روشن شدن این موضوع، وقتی معادله (49) شکل می‌گیرد، مشکل حرکت یک گاز غیررسانای گرما ایده‌آل را در نظر می‌گیریم.

فرآیندهای حرکت گاز که در تاسیسات گرمایشی مختلف رخ می دهد با تبدیل انرژی در جریان گاز همراه است. محاسبات فرآیندهای کاری این تاسیسات بر اساس مفاد کلی تئوری جریان گاز است. این نظریه بر اساس مبانی ترمودینامیک و بر تعدادی فرضیه است که شامل موارد زیر است:

1. جریان گاز ثابت است، یعنی. در هر بخش انتخاب شده، پارامترهای گاز در تمام نقاط آن ثابت می ماند.

(2) از بخش به بخش، تغییرات بی نهایت کوچکی در پارامترهای گاز در مقایسه با مقادیر خود پارامترها رخ می دهد. جریان گاز ساکن است.

بر اساس این مفروضات، گاز در حین حرکت از یک سری حالت های تعادلی متوالی عبور می کند.

جریان گاز ساکن با سیستمی از معادلات شامل معادله تداوم جریان، معادله حالت و معادله انرژی (معادله قانون 1 ترمودینامیک که برای جریان گاز اعمال می شود) توصیف می شود.

معادله پیوستگی تغییر ناپذیری نرخ جریان جرمی گاز را در هر بخش کانال در یک جریان ثابت مشخص می‌کند. این معادله شکل دارد

جایی که جی- نرخ جریان گاز دوم جرم؛ ، F 2 -سطح مقطع کانال؛ w 1، w 2- سرعت در بخش های مربوطه؛ ρ 1 ,ρ 2 - چگالی گاز برای مقطع جریان یکسان ( ρ = l / v).

برای یک جریان گاز یک بعدی، مطابق با قانون دوم نیوتن (نیرو برابر است با جرم ضرب در شتاب)، رابطه زیر را می توان نوشت.

- تغییر فشار در امتداد مختصات NS;

- تغییر سرعت در امتداد مختصات NS;

- نیروی وارد بر حجم اولیه اختصاص داده شده dV;

- شتاب جرم اولیه گاز پی دی وی.

آخرین رابطه را می توان به صورت بازنویسی کرد

.

با توجه به اینکه ρ = 1 / v، ما گرفتیم

(7.1)

رابطه حاصل نشان می دهد که فشار افزایش می یابد dpو سرعت dwنشانه های مختلفی دارند در نتیجه، دبی یک بعدی با کاهش فشار افزایش می یابد.

بزرگی -vdpبا فرمول کار یکبار مصرف مطابقت دارد dlدر معادله قانون اول ترمودینامیک فرم

.

از اینجا معادله قانون اول ترمودینامیک برای جریان گاز در غیاب گرانش و نیروهای اصطکاک در گازشکل خواهد گرفت

, (7.2)

جایی که افزایش انرژی جنبشی گاز در ناحیه انتخاب شده.

زیرا ، سپس

, (7.3)

جایی که d (pv)= pdv + vdp - کار ابتدایی رانده کردن

آخرین معادله نشان می دهد که گرمای وارد شده به گاز صرف تغییر انرژی داخلی، کار هل دادن و تغییر انرژی جنبشی خارجی گاز می شود.

معادلات (7.2)، (7.3) برای جریان‌های گاز و بخار پایه هستند و هم برای جریان‌های برگشت‌پذیر (که با عمل نیروهای اصطکاک همراه نیستند) و هم برای جریان‌های برگشت‌ناپذیر (در حضور نیروهای اصطکاک) معتبر هستند. در صورت وجود نیروهای اصطکاکی، کار اصطکاک باید صرف شود l trکه کاملا به گرما تبدیل می شود q tr... به دلیل برابری l tr = q trهر دوی این کمیت ها که دارای علائم متضاد هستند، یکدیگر را خنثی می کنند.

معادله (7.3) با در نظر گرفتن نیروهای گرانشی شکل می گیرد

جایی که gdz - کار ابتدایی در برابر نیروهای گرانش. این جزء در گازها به دلیل کوچک بودن معمولاً نادیده گرفته می شود.

با جریان گاز آدیاباتیک (dq = 0) معادله (7.2) شکل می گیرد

(7.4)

پس از ادغام، دریافت می کنیم

(7.5)

بنابراین، در یک جریان گاز آدیاباتیک، مجموع آنتالپی خاص و انرژی جنبشی بدون تغییر باقی می ماند.

توجه داشته باشید که معادلات (7.2)، (7.3)، (7.4) زمانی معتبر است که گاز در حین حرکت خود فقط کار انبساط را انجام دهد و کار فنی مفیدی انجام ندهد (مثلاً کار بر روی پره های توربین و غیره). ). هنگام انجام کارهای فنی، معادله قانون اول ترمودینامیک(7.3) برای جریان گاز شکل می گیرد

, (7.6)

جایی که dlآن ها- کارهای فنی ابتدایی

با مقایسه معادله (7.5) با معادله قانون اول ترمودینامیک (2.17) برای یک گاز در حال انبساط اما متحرک، به دست می‌آییم.

.

بنابراین، کار فنی برابر است با کار انبساط گاز منهای کار هل دادن و کار صرف شده برای افزایش انرژی جنبشی گاز.

معادله تعادل انرژی به صورت انتگرال را می توان از قانون اول ترمودینامیک به دست آورد و به شکل

که در آن اولین عبارت در براکت ها انرژی جنبشی حرکت سیال است، دوم انرژی پتانسیل موقعیت، سوم آنتالپی سیال، J / کیلوگرم است.

E n انرژی کل در حجم کنترل، J است.

q- شار گرما از طریق سطح کنترل، W.

l s- قدرت غلبه بر نیروهای خارجی، عمدتاً اصطکاک، W.

تو- سرعت جریان، m / s؛

r چگالی محیط است، kg / m 3.

ایکس- زاویه بین سطح معمولی و مرجع؛

g- شتاب گرانش، m / s 2؛

z- سر هندسی، متر؛

ساعت- آنتالپی خاص، J / کیلوگرم؛

اس- سطح کنترل؛

t - زمان، s.

برای فرآیندهای شیمیایی، انرژی جنبشی و بالقوه، و همچنین قدرت غلبه بر نیروهای خارجی، در مقایسه با آنتالپی بسیار ناچیز است، بنابراین می توانید بنویسید.

این معادله در اصل یک معادله تعادل حرارتی است.

برای یک حجم کنترل ساده که توسط سطوح کنترل عمود بر بردار جریان سیال محدود شده است، ادغام آخرین معادله به دست می آید.

دو عبارت اول در این معادله به صورت زیر بدست می آید. اگر چگالی را ثابت و cos ( ایکس) = 1±، سپس

سپس

زیرا دبلیو= r ūS، سپس دریافت می کنیم

اگر سرعت در هر دو مقطع تغییر ناچیزی داشته باشد و جریان سیال از نظر هیدرودینامیکی ساکن باشد، می توان معادله تعادل حرارتی را به صورت زیر نوشت.

اگر سیستم ثابت و حرارتی است، پس:

اگر تبدیل فاز و واکنش های شیمیایی در سیستم رخ ندهد، می توان از آنتالپی به ظرفیت گرمایی رفت و سپس

بیایید مثالی از کاربرد معادلات تعادل حرارتی در شرایط غیر ساکن را در نظر بگیریم.

مثال 9.1.دو مخزن با حجم 3 متر مکعب هر کدام با آب در دمای 25 درجه سانتیگراد پر می شوند. هر دو دارای همزن برای اطمینان از اختلاط تقریبا کامل هستند. در یک نقطه زمانی معین، 9000 کیلوگرم در ساعت آب با دمای 90 درجه سانتیگراد به مخزن اول وارد می شود. آب خروجی از مخزن اول وارد مخزن دوم می شود. دمای آب در مخزن دوم را 0.5 ساعت پس از شروع توزیع آب گرم تعیین کنید. مخازن به عنوان عایق حرارتی در نظر گرفته می شوند.

برنج. 9.1. به عنوان مثال 9.1

راه حل:بیایید یک نمودار جریان گرما (شکل 9.1) و یک تعادل حرارتی برای اولین مخزن ترسیم کنیم. در صورت عدم انتقال حرارت q= 0 و تحت شرایط

معادله تعادل حرارتی شکل می گیرد

از کجا 9000 (90- T 1)د t = 3 1000 dT 1، یا

پس از ادغام از 0 تا t و از 25 درجه سانتیگراد به تی 1 دریافت می کنیم

تی 1 = 90-65 exp (-3t).

بیایید به روشی مشابه تعادل حرارتی مخزن دوم را بسازیم