Prednáškový kurz. Energetická rovnica v tepelnej forme
Na odvodenie rovnice pre zmenu energie akéhokoľvek systému v jeho najvšeobecnejšej forme uvažujme izolovaný systém (IS) pozostávajúci z pracovnej tekutiny (RT) vo valci s pohyblivým piestom, zdroja tepla (IT) a prostredia, ktorý zahŕňa prijímač PR (hmotnosť ), piest (P) a kvapalné prostredie (LOS), napríklad atmosféru (obr.2.1), a aplikujte naň zákon zachovania energie (LSE):
E IS = E PT + E IT + E OC = konštantná alebo dE PT + dE IT + dE OC = 0.
Poslednú rovnicu prepíšeme ako
dЕ = dЕ РТ = - dЕ IT - dЕ OS. (2.2)
Podľa ZSE (2.2) sa nárast energie RT rovná poklesu energií IT a OS.
V praxi je zvykom počítať pravé strany rovnice (2.2) nie cez parametre zdroja tepla a prostredia, ale cez parametre charakterizujúce vlastnosti procesov na hranici systému (RT).
Procesy prenosu pohybu z IT do RT az RT do OS, ktorý zahŕňa príjemcu práce, majú rôzne vlastnosti. K dodaniu pohybu z IT do RT dochádza v dôsledku interakcie molekúl plynu s molekulami steny bez ich makroskopického posunu, t.j. pohyb je dodávaný v chaotickej forme (HF). Proces dodávania pohybu v chaotickej forme sa zvyčajne nazýva proces výmeny tepla (výmena tepla).
Keď molekuly plynu interagujú s pohybujúcim sa piestom, dochádza k makroskopickému pohybu piestu, t.j. pohyb sa tu prenáša v usporiadanej forme (UV). Proces prenášania pohybu v usporiadanej forme sa zvyčajne nazýva proces vykonávania práce (práca).
Obrázok 2.1 - K odvodeniu rovnice prvého zákona termodynamiky zo ZSE
Keďže energia (ako fyzikálna veličina) je miera pohybu obsiahnutá v systéme a prenášaná cez hranice systému, potom sa v dôsledku toho miera pohybu prenášaná v procesoch prenosu tepla (vo HF) a vo výkone práce (v UF) budú elementárne energie E pred HF a E pred UF, ktoré sa zvyčajne nazývajú teplo Q a práca W, v tomto poradí ":
Q = E pred HF = - dЕ IT a W "= E pred UF = - dЕ OS.
Berúc do úvahy akceptované označenia, rovnica PZT (2.2) bude napísaná ako Tu sa na označenie elementárnych hodnôt tepla Q a práce W používa symbol elementarity, a nie symbol celkového diferenciálu (plný prírastok) d, keďže tieto veličiny (na rozdiel od zmeny energie sústavy dE) vo všeobecnosti nemožno vypočítať z hľadiska parametrov sústavy, a preto musia byť označené iným symbolom ako d.
dЕ = dEPT = EneredHF + EperedUF = Q + W ". (2.3)
Podľa tejto rovnice energetickej bilancie sa celkový prírastok (zmena) energie systému rovná súčtu elementárnych energií, ktoré charakterizujú pohyb prenášaný cez hranicu systému v procesoch prenosu tepla (vo VF) a pri výkone práce (v UF) (v tomto prípade počet telies zúčastňujúcich sa na procesoch výmeny tepla a práce môže byť akýkoľvek).
Teplo a práca sú teda energie pohybu Pohyb, ako už bolo uvedené v poznámke pod čiarou na strane 8, je vlastnosť hmoty, ktorá sa môže prenášať nielen prenosom hmoty (pohybom telies) v priestore, ale aj interakcia častíc na hraniciach systému bez makroskopického prenosu hmoty, prenášaná v procesoch výmeny tepla a výkonu práce (v tomto ohľade sa niekedy nazývajú prechodové energie alebo energie v procese prechodu ). Preto ako jednotka Až do roku 1961, kedy bol zavedený medzinárodný systém jednotiek (SI), sa ako jednotka tepla používali kalórie (z latinského calor - teplo, teplo) a kilokalórie a práca - erg a kilogram-meter. Dokázať ekvivalenciu (podobnosť) hodnôt „teplo“ a „práca“ a stanoviť konverzný faktor pre jednotky tepla a práce – mechanický ekvivalent tepla – rovnajúci sa 427 kg cm, si vyžadovalo značné úsilie mnohých vedcov. / kcal. Doteraz sa v literatúre uvádza jednotka tepla, kilokalória, preto uvádzame vzťah medzi touto jednotkou a kilojoulmi: 1 kcal = 4,1868 kJ. tepla a práce sa využíva jednotka energie - joule: [Q] = [W] = [E] = 1 J.
Je potrebné poznamenať, že fyzikálne množstvo tepla sa používa nielen na kvantitatívnu charakterizáciu pohybu prenášaného v procese výmeny tepla, ale aj na odhad množstva rozptýleného (to znamená prevedeného na chaotický pohyb) usporiadaného makroskopického pohybu, ktorý je z dôvodu potreby brať do úvahy rast entropie pri takýchto procesoch. V dôsledku toho sa počas rozptylu usporiadaného pohybu určuje teplo rozptylu rovnakým spôsobom ako práca - makroskopickými silami a posunmi (napríklad prácou trenia)
Voľba znamenia tepla a práce. Znak tepla a práce závisí od smeru prenosu pohybu - do systému alebo zo systému (RT). V súlade s rovnicou energetickej bilancie (2.3) sa znamienko tepla a práce musí zhodovať so znamienkom zmeny energie sústavy: keď sa do sústavy privedie pohyb, zmena energie sústavy je kladné, preto dodané teplo a práca musia byť kladné hodnoty a pri odstavení pohybu záporné hodnoty ...
Pre teplo je vždy splnené toto pravidlo: dodané teplo je kladné, odoberané záporné. Čo sa týka znamenia práce, historicky sa jej znamenie určovalo nie z bilančného pomeru (2,3), ktorý vtedy neexistoval, ale z úvah, že práca, ktorú dostáva od motora, je pre človeka pozitívna, teda napr. pridelená práca.
Prácu W ", ktorej znamienko je určené z bilančného vzťahu (2.3) - znamienkom prírastku energie sústavy, budeme nazývať vonkajšou znamienkom. W "). Ak znamienko prac. zodpovedalo znamienku zmeny energie vo vzťahu (4.3), čo sa týka tepla, potom by nebolo potrebné zaviesť delenie na vonkajšiu a vnútornú podľa znamenia práce vnútorná - tam je všetka práca vonkajšia: práca dodaná do systému sa považuje za pozitívnu a práca odstránená ako negatívna práca (externá, pretože sa vykonáva v dôsledku straty vonkajšej energie - energie zdrojov práce).
Prácu W, ktorej znamienko sa zhoduje so znamienkom poklesu energie systému, nazveme vnútorná práca v znamení (vnútorná, keďže sa vykonáva v dôsledku poklesu vlastnej vnútornej energie).
Medzi internými a externými dielami existuje zjavná súvislosť:
Rovnicu PZT (2.3) pre vnútornú prácu v znamení je možné zapísať v tvare
Rovnica (2.7) je analytickým vyjadrením PZT pre uzavretý termodynamický systém (bez výmeny hmoty s OS) v jeho najvšeobecnejšej forme a znie takto: teplo ide meniť energiu systému a vykonávať prácu. Túto rovnicu prvýkrát získal R. Clausius v roku 1850.
Vonkajšia a vnútorná (v mieste výpočtu) práca a teplo Najčastejšie sa koncepcia vonkajšej a vnútornej práce určuje v súlade s miestom výpočtu práce, to znamená v závislosti od výberu hraníc systému - externé a vnútorné. Vnútorná hranica systému obsahuje iba jednu pracovnú kvapalinu a zhoduje sa s vnútornými plochami piestu, krytu a vložky valca (bodkovaná čiara na obr. 2.1). Vonkajšie ohraničenie systému obsahuje dodatočnú tenkú vrstvu plášťa materiálu obklopujúceho pracovnú tekutinu (prerušovaná čiara na obr. 2.1).
Tenká vrstva obalu s hrúbkou úmernou priemeru molekúl steny má malú rezervu SE a preto jej vplyv na zmenu SE systému možno zanedbať. Úlohou tenkej vrstvy je transformovať usporiadaný pohyb piesta na chaotický (tepelný) pohyb molekúl tejto vrstvy. V dôsledku takejto transformácie sa vonkajšia (efektívna) práca odkloní od systému pracovnej tekutiny - tenká vrstva plášťa (na vonkajšej hranici) sa ukáže byť menšia ako vnútorná (indikátorová) práca vykonaná pracovná kvapalina na vnútornej hranici systému pre prácu trenia medzi piestom a vložkou valca (pozri . obr. 2.1)
Usporiadaný pohyb piesta, rozptýlený do chaotického pohybu tenkých vrstiev piesta a steny, je v dôsledku výmeny tepla ďalej odvádzaný do pracovnej tekutiny a do okolia. Ak sú steny adiabatické (napríklad keramické) alebo je teplo dodávané z vonkajšej strany valca (motory s vonkajším spaľovaním), potom sa celý rozptýlený pohyb (charakterizovaný prácou trenia W tr) vracia do RT vo forme chaotický pohyb (charakterizovaný teplom trenia Q tr).
Teplo dodávané na vonkajšom okraji systému zo zdrojov tepla (alebo špirály umiestnenej vo vnútri plynu alebo vo vnútri materiálu plášťa) alebo v dôsledku spaľovania paliva vo vnútri pracovnej tekutiny sa nazýva externé teplo.
Keď sa palivo spaľuje vo vnútri pracovnej tekutiny, vonkajšie teplo je menšie ako uvoľnené teplo spaľovania na tepelné straty stien valca
Q e = Q spaľovanie - Q pot.steny (2.10)
V dôsledku dodávky trecieho tepla získa pracovná tekutina na vnútornej hranici celkové teplo, ktoré sa rovná súčtu vonkajšieho tepla a tepla trenia.
V súlade s vyššie uvedeným možno rovnicu PZT (2.7) pre vonkajšiu hranicu systému (pre RT plus plášť) zapísať v tvare
a pre vnútornú hranicu systému (pre jednu RT) vo forme
Ak zavedieme koncept efektívnej práce, ktorá je externá v znamienku (pozitívna pri práci na systéme), potom rovnicu PZT (2.12) môžeme zapísať v tvare
Každá z týchto efektívnych úloh môže byť reprezentovaná ako súčet rôznych úloh vykonaných na hranici systému,
kde N je počet rôznych úloh.
Spolu s rovnicami zachovania hmoty a hybnosti, ktoré boli použité vyššie na odvodenie rovníc kontinuity a pohybu, sa rovnica energie používa aj pri opise spojitého prostredia. Uvažujme energetickú rovnicu pre konkrétny prípad adiabatického procesu, keď nedochádza k prenosu tepla medzi prvkami spojitého média. V tomto prípade ide o zmenu vnútornej energie E prvok spojitého média s hmotnosťou (kvapalná častica) je spojený iba so zmenou jeho objemu (pri absencii objemových zdrojov uvoľňovania tepla): 
... Ak vezmeme do úvahy energiu na jednotku hmotnosti hmoty, získame
Pokiaľ ide o 
, potom
.
Podľa rovnice kontinuity 
, teda
.
Táto rovnica popisuje rozloženie objemovej hmotnosti vnútornej energie a jej zmenu spôsobenú deformáciou a pohybom média. Súčasne procesy spojené s uvoľňovaním alebo absorpciou energie, napríklad pri zahrievaní elektrickým prúdom alebo pri chemických reakciách, môžu viesť k zmene vnútornej energie. Aby sme vzali do úvahy tieto javy, upravíme poslednú rovnicu tak, že na jej pravú stranu pridáme člen vo W/m 3 , ktorý popisuje rýchlosť uvoľňovania alebo absorpcie, v závislosti od znamienka, energie v bodoch spojitého stredná.
Kompletný systém rovníc pre dynamiku ideálnej kvapaliny (plynu) v adiabatickom režime má teda tvar
| (58) |
Posledná rovnosť je stavová rovnica, ktorá uzatvára systém a určuje špecifické fyzikálne vlastnosti média. Tu sú príklady stavovej rovnice:
1. Ideálny plyn: kde je Boltzmannova konštanta, n- koncentrácia častíc v plyne, M je hmotnosť častice.
2. Nestlačiteľná kvapalina: 
3. Voda pri vysokom tlaku, kde, - tlak a hustota za normálnych podmienok.
Posledný príklad ukazuje, že na zvýšenie hustoty vody o 20 % je potrebný pretlak. Ak sa vrátime k energetickej rovnici, dostaneme
,
kde namiesto súčinu koncentrácie častíc hmotnosti častice. Vo všeobecnosti častice plynu majú s stupne slobody. Pre každý stupeň voľnosti v termodynamickej rovnováhe existuje energia 
... Potom, po dosadení výrazu za vnútornú energiu jednotkovej hmotnosti ideálneho plynu 
do energetickej rovnice, ktorú získame
,
, 
,
kde a sú konštanty. Posledná rovnosť môže byť daná formou 
, kde je adiabatický exponent. Konštantu možno určiť z počiatočných podmienok 
... Výsledkom je, že adiabatická rovnica nadobúda tvar
1) Systém Navierových - Stokesových rovníc a rovnica kontinuity obsahuje 6 neznámych: tri zložky vektora rýchlosti, hustotu, tlak a koeficient viskozity Koeficient viskozity závisí iba od teploty a zvyčajne sa považuje za danú funkciu absolútnej teploty. Г:
Táto rovnica obsahuje novú siedmu neznámu - absolútnu teplotu. Absolútna teplota súvisí s hustotou a tlakom podľa stavovej rovnice:
V závislosti od povahy prostredia má funkcia jednu alebo druhú štruktúru. V prípade plynov sa dohodnime na prevzatí stavovej rovnice v Cliperonovom tvare:
kde je konštanta plynu; v prípade nestlačiteľnej tekutiny je táto rovnica nahradená podmienkou
Dostali sme sa teda k systému šiestich skalárnych rovníc [tri Navier - Stokesove rovnice, rovnica kontinuity, rovnice], ktoré obsahujú 7 neznámych:
Aby bol problém nastolený, je potrebná ešte jedna rovnica.
Takouto záverečnou rovnicou je rovnica energetickej bilancie. Budeme sledovať určitú hmotnosť kvapaliny, ktorá zaberá objem.Zákon zachovania energie hovorí, že zmena energie tejto hmotnosti kvapaliny za jednotku času sa rovná výkonu vonkajších síl, prítoku energie z vonkajšok a sila vnútorných zdrojov energie:
Hmotnostná energia kvapaliny sa skladá z dvoch pojmov: kinetická energia, t.j. energia makroskopického pohybu častíc
Vnútorná energia, t.j. energia tepelného pohybu molekúl plynu alebo kvapaliny.
Pre plyny má výraz vo všeobecnosti pomerne zložitú štruktúru. Budeme uvažovať len o prípade „dokonalého plynu“, teda plynu, ktorého vnútorná energia je určená iba translačným pohybom molekúl. To znamená, že energia rotačných stupňov voľnosti molekúl je zanedbateľná v porovnaní s energiou translačného pohybu. Pre tento prípad dáva výraz termodynamika
kde tepelná kapacita plynu pri konštantnom objeme súvisí s tepelnou kapacitou pri konštantnom tlaku podľa vzorca
hodnota "mechanický ekvivalent tepla" Práca vonkajších síl pozostáva z práce síl hmoty a práce povrchových síl
kde je rýchlosť pohybu častíc kvapaliny, povrch obmedzujúci objem
Budeme predpokladať, že k prílevu energie zvonku dochádza len vďaka tepelnej vodivosti. Potom sa podľa Fourierovho zákona množstvo tepla dodaného povrchom za jednotku času (v mechanických jednotkách) určí podľa vzorca
kde je súčiniteľ tepelnej vodivosti.
Dosadením výrazov (36, (37) a (39) - (41) do rovnice (35) môžeme napísať nasledujúcu (zjednodušenú) rovnicu energetickej bilancie:
3) Rovnica je rovnicou energetickej bilancie v integrálnom tvare; na získanie diferenciálnej rovnice je potrebné vykonať množstvo transformácií. V prvom rade si to všimnite
(Tieto transformácie sú priamym dôsledkom rovnice kontinuity. Ďalej transformujeme plošné integrály na pravej strane rovnice na objemové integrály.
Aplikovaním Gaussovho - Ostrogradského vzorca na tento integrál po zrejmých výpočtoch dostaneme
Podobne transformujeme posledný člen v rovnici
Pomocou vzorcov transformujeme rovnicu do tvaru
odkiaľ v dôsledku svojvoľnosti objemu dostaneme nasledujúcu diferenciálnu rovnicu:
4) V rovnici (47) je potrebné nahradiť zložky tenzora napätia nasledujúcimi výrazmi:
Pomocou týchto vzorcov a transformácie identity
kde môžeme dať rovnici nasledujúci tvar:
5) Získali sme teda rovnicu, ktorá uzatvára sústavu rovníc pre dynamiku kvapaliny a plynu. Túto rovnicu možno nazvať všeobecnou rovnicou vedenia tepla, keďže rovnica šírenia tepla je v nej obsiahnutá ako konkrétny prípad. V skutočnosti predpokladajme, že kvapalina je v pokoji; potom rovnica (49) bude mať tvar
Ak je teplotný rozdiel malý, potom koeficient k môžeme považovať za nezávislý od súradníc a dostaneme sa k známej rovnici vedenia tepla
kde koeficient sa nazýva koeficient tepelnej difúznosti.
Rovnica (50) popisuje šírenie tepla v kvapaline v pokoji v dôsledku mechanizmu vedenia tepla. Tento mechanizmus poskytuje okamžitú rýchlosť šírenia tepelných porúch (pozri obr. 5). Predpokladajme, že kvapalnej častici umiestnenej v bode x v danom čase udelíme impulzné rušenie
Vidíme, že nech je hodnota úsečky v každom okamihu nenulová, teplota bude tiež nenulová.
6) Úvaha, ktorá tu bola vykonaná, sa týkala prípadu kvapaliny v pokoji a mlčky sa predpokladalo, že ak bola kvapalina v počiatočnom momente v pokoji, potom by bola v pokoji aj v nasledujúcich časových okamihoch. Vo všeobecnosti to tak nie je. Ak sa totiž zmení teplota, potom sa podľa stavovej rovnice zmení hustota a tlak, čo následne spôsobí pohyb tekutiny. Zmena teploty média teda spôsobí pohyb tekutiny. Problémy šírenia tepla a problém pohybu tekutín by sa mali posudzovať spoločne. Len v jednom konkrétnom prípade je možné tieto problémy oddeliť - v prípade nestlačiteľnej tekutiny za predpokladu, že koeficient viskozity nezávisí od teploty. Potom sa problém pohybu tekutín redukuje aj na riešenie rovnice kontinuity
a Navier-Stokesove rovnice
Po určení vektora a skaláru z týchto rovníc môžeme potom určiť teplotné pole z rovnice, ktorá v tomto prípade bude mať tvar
7) Z rovnice (54) vyplýva, že okrem mechanizmu vedenia tepla zohráva úlohu pri šírení tepla - prenos v dôsledku pohybu častíc kvapaliny aj prenos tepla konvekciou. Preto sa tepelné poruchy môžu šíriť aj vo vnútri kvapaliny bez tepelnej vodivosti. Aby sme to objasnili, zvážime problém pohybu ideálneho tepelne nevodivého plynu, keď rovnica (49) má tvar
Procesy pohybu plynu vyskytujúce sa v rôznych vykurovacích zariadeniach sú spojené s premenou energie v prúde plynu. Výpočty pracovných procesov týchto zariadení sú založené na všeobecných ustanoveniach teórie prúdenia plynu. Táto teória je založená na základoch termodynamiky a na množstve predpokladov, medzi ktoré patria:
1.Prúd plynu je stály, t.j. v každom zvolenom úseku zostávajú parametre plynu vo všetkých jeho bodoch konštantné.
(2) Od úseku k úseku dochádza k nekonečne malým zmenám parametrov plynu v porovnaní s hodnotami samotných parametrov. Prúd plynu je stacionárny.
Za týchto predpokladov bude plyn pri pohybe prechádzať sériou po sebe nasledujúcich rovnovážnych stavov.
Stacionárny tok plynu je opísaný sústavou rovníc vrátane rovnice kontinuity toku, stavovej rovnice a energetickej rovnice (rovnica 1. zákona termodynamiky aplikovaná na tok plynu).
Rovnica kontinuity charakterizuje nemennosť hmotnostného prietoku plynu v ktorejkoľvek sekcii kanála pri ustálenom prietoku. Táto rovnica má tvar
kde G- hmotnostný druhý prietok plynu; , F 2 - prierezová plocha kanála; w 1, w 2- rýchlosti v príslušných úsekoch; ρ 1 ,ρ 2 - hustota plynu pre rovnaké prietokové prierezy ( ρ = l/v).
Pre jednorozmerný prúd plynu v súlade s druhým Newtonovým zákonom (sila sa rovná hmotnosti vynásobenej zrýchlením) možno zapísať nasledujúci vzťah
- zmena tlaku pozdĺž súradnice NS;
- zmena rýchlosti pozdĺž súradnice NS;
- sila pôsobiaca na pridelený elementárny objem dV;
- zrýchlenie elementárnej hmoty plynu pdV.
Posledný vzťah možno prepísať ako
.
Zvažujem to p = 1 / v, dostaneme
(7.1)
Výsledný vzťah ukazuje, že tlak sa zvyšuje dp a rýchlosť dw mať rôzne znaky. V dôsledku toho sa jednorozmerný prietok zvyšuje s klesajúcim tlakom.
Veľkosť -vdp zodpovedá vzorcu pre jednorazové pracovné miesto dl v rovnici prvého zákona termodynamiky formy
.
Odtiaľ rovnica prvého zákona termodynamiky pre prúdenie plynu v neprítomnosti gravitačných a trecích síl v plyne bude mať formu
, (7.2)
kde prírastok kinetickej energie plynu vo zvolenej oblasti.
Pretože 
, potom
, (7.3)
kde d (pv)= pdv + vdp - elementárna práca presadiť sa.
Posledná rovnica ukazuje, že teplo odovzdané plynu sa vynakladá na zmenu vnútornej energie, na tlačenie a na zmenu vonkajšej kinetickej energie plynu.
Vzťahy (7.2), (7.3) sú základné pre prúdenie plynu a pary a platia pre vratné (nesprevádzané pôsobením trecích síl) aj nevratné prúdenie (za prítomnosti trecích síl). V prítomnosti trecích síl je potrebné vynaložiť treciu prácu l tr ktorý sa úplne premení na teplo q tr... Kvôli rovnosti l tr = q tr obe tieto veličiny, ktoré majú opačné znamienka, sa navzájom rušia.
Rovnica (7.3) zohľadňujúca gravitačné sily má tvar
kde gdz - elementárna práca proti silám gravitácie. Pre svoju malosť býva táto zložka v plynoch zanedbávaná.
S adiabatickým prietokom plynu (dq = 0) rovnica (7.2) nadobúda tvar
(7.4)
Po integrácii dostaneme
(7.5)
Pri adiabatickom prúdení plynu teda zostáva súčet špecifickej entalpie a kinetickej energie nezmenený.
Všimnite si, že rovnice (7.2), (7.3), (7.4) platia v prípade, keď plyn počas svojho pohybu vykonáva iba prácu expanzie a nevykonáva užitočnú technickú prácu (napríklad prácu na lopatkách turbíny atď.). ). Pri vykonávaní technickej práce rovnica prvého zákona termodynamiky(7.3) pre prúd plynu má tvar
,
(7.6)
kde dl tie- základné technické práce.
Porovnaním rovnice (7.5) s rovnicou prvého zákona termodynamiky (2.17) pre expandujúci, ale nepohybujúci sa plyn, dostaneme
.
Technická práca sa teda rovná práci expanzie plynu mínus práca tlače a práca vynaložená na prírastok kinetickej energie plynu.
Rovnicu energetickej bilancie v integrálnom tvare možno získať z prvého zákona termodynamiky a má tvar
kde prvý člen v zátvorke je kinetická energia pohybu tekutiny, druhý je potenciálna energia polohy, tretí je entalpia tekutiny, J / kg;
E n je celková energia v kontrolnom objeme, J;
q- tepelný tok cez riadiacu plochu, W;
l s- sila na prekonávanie vonkajších síl, hlavne trenia, W;
u- prietok, m / s;
r je hustota média, kg / m 3;
X- uhol medzi normálou a referenčnou plochou;
g- tiažové zrýchlenie, m/s 2;
z- geometrická hlava, m;
h- špecifická entalpia, J / kg;
S- ovládacia plocha;
t - čas, s.
Pre chemické procesy sú kinetická a potenciálna energia, ako aj sila na prekonanie vonkajších síl zanedbateľne malá v porovnaní s entalpiou, takže môžete písať
Táto rovnica je v podstate rovnicou tepelnej bilancie.
Pre jednoduchý kontrolný objem ohraničený riadiacimi plochami kolmými na vektor prietoku tekutiny, integrácia poslednej rovnice dáva
Prvé dva členy v tejto rovnici sa získajú nasledovne. Ak vezmeme hustotnú konštantu a cos ( X) = ± 1, teda
potom 
Pretože W= r ūS, potom dostaneme 
Ak sa rýchlosť mení nevýznamne v oboch sekciách a prúdenie tekutiny je hydrodynamicky stacionárne, potom rovnicu tepelnej bilancie možno zapísať takto
Ak je systém stacionárny a tepelný, potom:
Ak v systéme nenastanú fázové premeny a chemické reakcie, potom je možné prejsť od entalpií k tepelným kapacitám a potom
Uvažujme príklad aplikácie rovníc tepelnej bilancie v nestacionárnych podmienkach.
Príklad 9.1. Dve nádrže s objemom 3 m 3 sú naplnené vodou s teplotou 25°C. Obidva majú miešadlá na zabezpečenie takmer úplného premiešania. V určitom časovom bode sa do prvej nádrže privádza 9000 kg / h vody s teplotou 90 ° C. Voda opúšťajúca prvú nádrž vstupuje do druhej. Určte teplotu vody v druhej nádrži 0,5 hodiny po začiatku výdaja teplej vody. Nádrže sa považujú za tepelne izolované.
 |
| Ryža. 9.1. Napríklad 9.1 |
Riešenie: Zostavme si diagram toku tepla (obr. 9.1) a tepelnú bilanciu pre prvý zásobník. Pri absencii prenosu tepla q= 0 a za podmienok
rovnica tepelnej bilancie nadobúda tvar
odkiaľ 9000 (90- T 1)d t = 3 1000 dT 1, alebo
Po integrácii od 0 do t a od 25 ° С do T 1 dostaneme
T 1 = 90-65exp (-3t).
Zostavme podobným spôsobom tepelnú bilanciu druhej nádrže