دورة محاضرة. معادلة الطاقة في الصورة الحرارية

لاشتقاق معادلة تغيير طاقة أي نظام في أكثر صوره عمومية ، ضع في اعتبارك نظامًا معزولًا (IS) يتكون من سائل عامل (RT) في أسطوانة بمكبس متحرك ومصدر حرارة (IT) والبيئة ، والذي يتضمن مستقبل PR (الوزن) ، والمكبس (P) والبيئة السائلة (LOS) ، على سبيل المثال ، الغلاف الجوي (الشكل 2.1) ، وتطبيق قانون الحفاظ على الطاقة (LSE) عليه:

E IS = E PT + E IT + E OC = const أو dE PT + dE IT + dE OC = 0.

نعيد كتابة المعادلة الأخيرة كـ

dЕ = dЕ РТ = - dЕ IT - dЕ OS. (2.2)

وفقًا لـ ZSE (2.2) ، فإن الزيادة في طاقة RT تساوي الانخفاض في طاقات IT و OS.

من الناحية العملية ، من المعتاد حساب الجوانب اليمنى للمعادلة (2.2) ليس من خلال معلمات مصدر الحرارة والبيئة ، ولكن من خلال المعلمات التي تميز ميزات العمليات على حدود النظام (RT).

عمليات نقل الحركة من IT إلى RT ومن RT إلى OS ، والتي تتضمن مستقبل العمل ، لها ميزات مختلفة. يحدث إمداد الحركة من IT إلى RT نتيجة تفاعل جزيئات الغاز مع جزيئات الجدار دون إزاحتها العيانية ، أي أن الحركة يتم توفيرها في شكل فوضوي (HF). عادة ما تسمى عملية توفير الحركة في شكل فوضوي عملية التبادل الحراري (التبادل الحراري).

عندما تتفاعل جزيئات الغاز مع مكبس متحرك ، تحدث حركة ماكروسكوبية للمكبس ، أي هنا تنتقل الحركة في شكل مرتب (UV). عادة ما تسمى عملية نقل الحركة في نموذج مرتب عملية القيام بالعمل (العمل).

الشكل 2.1 - لاشتقاق معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية من ZSE

نظرًا لأن الطاقة (ككمية فيزيائية) هي مقياس للحركة الموجودة في النظام والتي تنتقل عبر حدود النظام ، وبالتالي ، يتم نقل مقاييس الحركة في عمليات نقل الحرارة (في HF) وفي الأداء من الشغل (في UF) ستكون ، على التوالي ، الطاقات الأولية E أمام HF و E أمام UF ، والتي تسمى عادةً الحرارة Q والعمل W ، على التوالي ":

Q = E قبل HF = - dЕ IT و W "= E قبل UF = - dЕ OS.

مع الأخذ في الاعتبار التعيينات المقبولة ، سيتم كتابة معادلة PZT (2.2) على النحو التالي ، للإشارة إلى القيم الأولية للحرارة Q والعمل W ، يتم استخدام رمز عنصرية ، وليس رمز التفاضل الكلي (كامل زيادة) د ، نظرًا لأن هذه الكميات (على عكس التغيير في طاقة النظام dE) بشكل عام ، لا يمكن حسابها من حيث معلمات النظام ، وبالتالي ، يجب الإشارة إليها برمز آخر غير d.

dЕ = dEPT = EneredHF + EperedUF = Q + W ". (2.3)

وفقًا لمعادلة توازن الطاقة هذه ، فإن الزيادة الإجمالية (التغيير) لطاقة النظام تساوي مجموع الطاقات الأولية التي تميز الحركة المنقولة عبر حدود النظام في عمليات نقل الحرارة (في HF) وفي أداء العمل (في UF) (في هذه الحالة ، يمكن أن يكون عدد الهيئات المشاركة في عمليات التبادل الحراري والعمل أي شيء).

لذا ، فإن الحرارة والعمل هما طاقات الحركة. والحركة ، كما لوحظ بالفعل في الحاشية في الصفحة 8 ، هي خاصية للمادة التي يمكن نقلها ليس فقط من خلال نقل المادة (حركة الأجسام) في الفضاء ، ولكن أيضًا من خلال تفاعل الجسيمات على حدود النظام دون النقل العياني للمادة. ، المنقولة ، على التوالي ، في عمليات التبادل الحراري وأداء العمل (في هذا الصدد ، يطلق عليهم أحيانًا طاقات الانتقال ، أو الطاقات في عملية الانتقال ). لذلك ، كوحدة قبل عام 1961 ، عندما تم إدخال النظام الدولي للوحدات (SI) ، تم استخدام السعرات الحرارية (من الكلمة اللاتينية - الحرارة ، والحرارة) والسعرات الحرارية كوحدة للحرارة ، وتم استخدام erg و كيلوجرام متر في الشغل. لقد تطلب الأمر جهدًا كبيرًا من العديد من العلماء لإثبات تكافؤ (تشابه) قيم "الحرارة" و "العمل" وإنشاء عامل تحويل لوحدات الحرارة والعمل - المكافئ الميكانيكي للحرارة - يساوي 427 كجم سم / كيلو كالوري. حتى الآن ، تم العثور على وحدة حرارة في الأدبيات ، كيلو كالوري ، لذلك نشير إلى العلاقة بين هذه الوحدة والكيلوجول: 1 كيلو كالوري = 4.1868 كيلو جول. من الحرارة والعمل ، يتم استخدام وحدة الطاقة - جول: [Q] = [W] = [E] = 1 J.

وتجدر الإشارة إلى أن الكمية الفيزيائية للحرارة لا تستخدم فقط للتوصيف الكمي للحركة المنقولة في عملية التبادل الحراري ، ولكن أيضًا لتقدير مقدار الحركة العيانية المنتشرة (أي المحولة إلى حركة فوضوية) ، وهي بسبب الحاجة إلى مراعاة نمو الانتروبيا في مثل هذه العمليات. وبالتالي ، أثناء تشتت حركة منظمة ، يتم تحديد حرارة التبديد بنفس طريقة العمل - من خلال القوى العيانية وعمليات الإزاحة (على سبيل المثال ، عمل الاحتكاك)

اختيار علامة الدفء والعمل. تعتمد علامة الدفء والعمل على اتجاه نقل الحركة - إلى النظام أو من النظام (RT). وفقًا لمعادلة توازن الطاقة (2.3) ، يجب أن تتزامن علامة الحرارة والعمل مع علامة التغيير في طاقة النظام: عندما يتم إحضار الحركة إلى النظام ، فإن التغيير في طاقة النظام موجبة ، لذلك ، يجب أن تكون الحرارة والعمل قيمًا موجبة ، وعند إزالة الحركة ، يجب أن تكون القيم السالبة ...

بالنسبة للحرارة ، يتم استيفاء هذه القاعدة دائمًا: الحرارة المزودة موجبة ، والحرارة التي تمت إزالتها سلبية. أما بالنسبة لعلامة العمل ، تاريخيًا ، فقد تم تحديد علامتها ليس من علاقة التوازن (2.3) ، والتي لم تكن موجودة في ذلك الوقت ، ولكن من اعتبارات أن العمل الذي يتلقاه من المحرك هو إيجابي للإنسان ، أي ، العمل المخصص.

العمل W "، الذي تحدد علامته من علاقة التوازن (2.3) - بعلامة زيادة طاقة النظام ، سوف يسمى خارجي بعلامة. W"). إذا كانت علامة العمل يتوافق مع علامة التغيير في الطاقة بالنسبة إلى (4.3) ، أما بالنسبة للحرارة ، فلن يكون من الضروري إدخال تقسيم إلى خارجي وداخلي وفقًا لعلامة العمل. داخلي - هناك كل العمل خارجي: يعتبر العمل الموفر للنظام موجبًا ، ويتم إزالة العمل باعتباره عملًا سلبيًا (خارجي ، حيث يتم تنفيذه بسبب فقدان الطاقة الخارجية - طاقة مصادر العمل).

العمل W ، الذي تتزامن علامته مع علامة انخفاض طاقة النظام ، نسمي العمل الداخلي في الإشارة (داخلي ، لأنه يتم تنفيذه بسبب انخفاض طاقته الداخلية).

هناك علاقة واضحة بين الأعمال الداخلية والخارجية في اللافتة:

يمكن كتابة معادلة PZT (2.3) للعمل الداخلي في العلامة في النموذج

المعادلة (2.7) عبارة عن تعبير تحليلي لـ PZT لنظام ديناميكي حراري مغلق (بدون تبادل المادة مع نظام التشغيل) في أكثر صورها عمومية وتقرأ على هذا النحو: الحرارة تذهب لتغيير طاقة النظام وأداء العمل. تم الحصول على هذه المعادلة لأول مرة بواسطة R. Clausius في عام 1850.

العمل الخارجي والداخلي (في مكان الحساب) والحرارة في أغلب الأحيان ، يتم تحديد مفهوم العمل الخارجي والداخلي وفقًا لمكان حساب العمل ، أي اعتمادًا على اختيار حدود النظام - خارجي وداخلي. تشتمل الحدود الداخلية للنظام على سائل عامل واحد فقط وتتزامن مع الأسطح الداخلية للمكبس والغطاء وبطانة الأسطوانة (الخط المنقط في الشكل 2.1). تشتمل الحدود الخارجية للنظام على طبقة رقيقة إضافية من غلاف المادة تحيط بسائل العمل (الخط المنقط بالشرطة في الشكل 2.1).

طبقة رقيقة من الغلاف بسماكة تتناسب مع قطر جزيئات الجدار لها احتياطي صغير من SE وبالتالي يمكن إهمال تأثيرها على التغيير في SE للنظام. يتمثل دور الطبقة الرقيقة في تحويل الحركة المنظمة للمكبس إلى حركة فوضوية (حرارية) لجزيئات هذه الطبقة. نتيجة لمثل هذا التحول ، فإن العمل الخارجي (الفعال) المحول من نظام مائع العمل - طبقة رقيقة من الغلاف (على الحدود الخارجية) تبين أنها أقل من العمل الداخلي (المؤشر) الذي يؤديه سائل العمل على الحدود الداخلية للنظام لعمل الاحتكاك بين المكبس وبطانة الاسطوانة (انظر الشكل 2.1)

يتم إزالة الحركة المنظمة للمكبس ، المنتشرة في الحركة الفوضوية لطبقات رقيقة من المكبس والجدار ، نتيجة للتبادل الحراري ، إلى سائل العمل وفي البيئة. إذا كانت الجدران ثابتة الحرارة (على سبيل المثال ، سيراميك) أو تم توفير الحرارة من خارج الأسطوانة (محركات الاحتراق الخارجي) ، فإن الحركة الكاملة المشتتة (التي تتميز بعمل الاحتكاك W tr) تعود إلى RT في شكل حركة فوضوية (تتميز بحرارة الاحتكاك Q tr).

تسمى الحرارة التي يتم توفيرها عند الحدود الخارجية للنظام من مصادر الحرارة (أو الحلزوني الموجود داخل الغاز أو داخل مادة الغلاف) أو نتيجة احتراق الوقود داخل مائع العمل بالحرارة الخارجية

عندما يتم حرق الوقود داخل مائع العمل ، تكون الحرارة الخارجية أقل من الحرارة الصادرة عن الاحتراق لفقدان الحرارة على جدران الأسطوانة

Q e = Q الاحتراق - Q pot.walls (2.10)

نتيجة لتزويد حرارة الاحتكاك ، يتلقى مائع العمل عند الحدود الداخلية إجمالي الحرارة يساوي مجموع الحرارة الخارجية وحرارة الاحتكاك

وفقًا لما سبق ، يمكن كتابة معادلة PZT (2.7) للحد الخارجي للنظام (لـ RT بالإضافة إلى الغلاف) في النموذج

وللحد الداخلي للنظام (ل RT واحد) في النموذج

إذا قدمنا ​​مفهوم العمل الفعال الخارجي في الإشارة (إيجابي عند العمل على النظام) ، فيمكن كتابة معادلة PZT (2.12) في النموذج

يمكن تمثيل كل من هذه الوظائف الفعالة كمجموع للوظائف المختلفة التي يتم إجراؤها على حدود النظام ،

حيث N هو عدد الوظائف المختلفة.

إلى جانب معادلات حفظ الكتلة والزخم ، التي تم استخدامها أعلاه لاشتقاق معادلات الاستمرارية والحركة ، تُستخدم معادلة الطاقة أيضًا في وصف وسط مستمر. دعونا نفكر في معادلة الطاقة للحالة الخاصة لعملية ثابتة الحرارة ، عندما لا يكون هناك انتقال للحرارة بين عناصر وسط مستمر. في هذه الحالة ، التغيير في الطاقة الداخلية هعنصر من الوسط المستمر مع الكتلة (جسيم سائل) يرتبط فقط بتغيير في حجمه (في حالة عدم وجود مصادر حجمية لإطلاق الحرارة): ... عند الأخذ في الاعتبار الطاقة لكل وحدة كتلة من المادة ، نحصل عليها

بقدر ما ، من ثم

.

حسب معادلة الاستمرارية ، وبالتالي

.

تصف هذه المعادلة توزيع الكثافة الظاهرية للطاقة الداخلية وتغيرها الناتج عن تشوه الوسط وحركته. في الوقت نفسه ، يمكن أن تؤدي العمليات المرتبطة بإطلاق أو امتصاص الطاقة ، على سبيل المثال ، أثناء التسخين بالتيار الكهربائي أو أثناء التفاعلات الكيميائية ، إلى تغيير في الطاقة الداخلية. لأخذ هذه الظواهر في الاعتبار ، نقوم بتعديل المعادلة الأخيرة بإضافة مصطلح إلى جانبها الأيمن في W / m 3 يصف معدل الإطلاق أو الامتصاص ، اعتمادًا على علامة ، للطاقة عند نقاط المستمر واسطة.

وبالتالي ، فإن نظام المعادلات الكامل لديناميكيات السائل المثالي (الغاز) في نظام ثابت الحرارة له الشكل

(58)

المساواة الأخيرة هي معادلة الحالة التي تغلق النظام وتحدد الخصائص الفيزيائية المحددة للوسيط. فيما يلي أمثلة على معادلة الحالة:

1. الغاز المثالي: أين ثابت بولتزمان ، ن- تركيز الجزيئات في الغاز ، مهي كتلة الجسيم.

2. سائل غير قابل للضغط:

3. الماء تحت ضغط مرتفع - ضغط وكثافة تحت الظروف العادية.

يوضح المثال الأخير أن الضغط الزائد مطلوب لزيادة كثافة الماء بنسبة 20٪. بالعودة إلى معادلة الطاقة ، نحصل عليها

,

حيث بدلاً من أخذ ناتج تركيز الجسيمات بواسطة كتلة الجسيم. بشكل عام ، جزيئات الغاز لديها سدرجات الحرية. لكل درجة من الحرية في التوازن الديناميكي الحراري ، هناك طاقة ... ثم بعد استبدال التعبير عن الطاقة الداخلية لوحدة كتلة الغاز المثالي في معادلة الطاقة التي نحصل عليها

,

, ,

أين و هي ثوابت. يمكن إعطاء المساواة الأخيرة بالشكل ، أين هو الأس ثابت الحرارة. يمكن تحديد الثابت من الشروط الأولية ... نتيجة لذلك ، تأخذ المعادلة الثابتة الشكل

1) يحتوي نظام معادلات نافييه - ستوكس ومعادلة الاستمرارية على 6 مجاهيل: ثلاثة مكونات لمتجه السرعة ، والكثافة ، والضغط ، ومعامل اللزوجة. Г:

تحتوي هذه المعادلة على سابع جديد غير معروف - درجة الحرارة المطلقة. ترتبط درجة الحرارة المطلقة بالكثافة والضغط من خلال معادلة الحالة:

اعتمادًا على طبيعة البيئة ، فإن الوظيفة لها هيكل أو آخر. في حالة الغازات ، دعونا نتفق على أخذ معادلة الحالة بصيغة Cliperon:

أين ثابت الغاز في حالة وجود سائل غير قابل للضغط ، يتم استبدال هذه المعادلة بالشرط

لذلك ، توصلنا إلى نظام من ستة معادلات عددية [ثلاث معادلات Navier - Stokes ، معادلة الاستمرارية ، المعادلات] ، والتي تحتوي على 7 مجاهيل:

من أجل طرح المشكلة ، هناك حاجة إلى معادلة أخرى.

هذه المعادلة الختامية هي معادلة توازن الطاقة. سوف نتتبع كتلة معينة من السائل تشغل حجمًا. ينص قانون حفظ الطاقة على أن التغيير في طاقة هذه الكتلة من السائل لكل وحدة زمنية يساوي قوة القوى الخارجية ، وتدفق الطاقة من الخارج وقوة مصادر الطاقة الداخلية:

تتكون طاقة كتلة السائل من فترتين: الطاقة الحركية ، أي طاقة الحركة العيانية للجسيمات

الطاقة الداخلية ، أي طاقة الحركة الحرارية للغاز أو الجزيئات السائلة.

بالنسبة للغازات ، في الحالة العامة ، يكون للتعبير بنية معقدة نوعًا ما. سننظر فقط في حالة "الغاز المثالي" ، أي الغاز الذي يتم تحديد طاقته الداخلية فقط من خلال الحركة الانتقالية للجزيئات. هذا يعني أن طاقة درجات دوران حرية الجزيئات لا تكاد تذكر مقارنة بطاقة الحركة متعدية. في هذه الحالة ، تعطي الديناميكا الحرارية التعبير

حيث السعة الحرارية للغاز عند حجم ثابت ، تتعلق بالسعة الحرارية عند ضغط ثابت بواسطة الصيغة

قيمة "المكافئ الميكانيكي للحرارة" يتكون عمل القوى الخارجية من عمل قوى الكتلة وعمل القوى السطحية

أين هي سرعة حركة الجزيئات السائلة ، والسطح الذي يحد من الحجم

سنفترض أن تدفق الطاقة من الخارج يحدث فقط بسبب التوصيل الحراري. بعد ذلك ، وفقًا لقانون فورييه ، يتم تحديد كمية الحرارة التي يتم توفيرها عبر السطح لكل وحدة زمنية (بالوحدات الميكانيكية) من خلال الصيغة

أين هو معامل التوصيل الحراري.

باستبدال التعبيرات (36 ، (37) و (39) - (41) في المعادلة (35) ، يمكننا كتابة معادلة توازن الطاقة (المبسطة) التالية:

3) المعادلة هي معادلة توازن الطاقة بشكل متكامل ؛ من أجل الحصول على معادلة تفاضلية ، من الضروري إجراء عدد من التحولات. بادئ ذي بدء ، لاحظ ذلك

(هذه التحويلات هي نتيجة مباشرة لمعادلة الاستمرارية. بعد ذلك ، نقوم بتحويل التكاملات السطحية على الجانب الأيمن من المعادلة إلى تكاملات حجم.

بتطبيق صيغة Gauss - Ostrogradskii على هذا التكامل ، بعد الحسابات الواضحة التي نحصل عليها

وبالمثل ، نقوم بتحويل المصطلح الأخير في المعادلة

باستخدام الصيغ ، نقوم بتحويل المعادلة إلى النموذج

ومن هنا ، نظرًا لتعسف الحجم ، نحصل على المعادلة التفاضلية التالية:

4) في المعادلة (47) ، من الضروري استبدال مكونات موتر الإجهاد بالتعبيرات التالية:

استخدام هذه الصيغ وتحويل الهوية

حيث يمكننا إعطاء المعادلة بالشكل التالي:

5) إذن ، حصلنا على معادلة تغلق نظام المعادلات لديناميات السائل والغاز. يمكن تسمية هذه المعادلة بمعادلة التوصيل الحراري المعممة ، حيث إن معادلة انتشار الحرارة واردة فيها كحالة معينة. في الواقع ، افترض أن السائل في حالة راحة ؛ ثم المعادلة (49) سيكون لها الشكل

إذا كان الاختلاف في درجة الحرارة صغيرًا ، فيمكن اعتبار المعامل k مستقلاً عن الإحداثيات ونصل إلى معادلة التوصيل الحراري المعروفة

حيث يسمى المعامل معامل الانتشار الحراري.

تصف المعادلة (50) انتشار الحرارة في مائع عند السكون بسبب آلية التوصيل الحراري. توفر هذه الآلية سرعة فورية لانتشار الاضطرابات الحرارية (انظر الشكل 5). لنفترض أننا نقلنا اضطرابًا اندفاعيًا إلى جسيم سائل يقع عند نقطة x في لحظة زمنية

نرى أنه مهما كانت قيمة الإحداثي في ​​أي لحظة غير صفرية ، فإن درجة الحرارة ستكون أيضًا غير صفرية.

6) كان المنطق الذي تم تنفيذه هنا يشير إلى حالة السائل في حالة السكون ، وكان يُفترض ضمنيًا أنه إذا كان السائل في حالة سكون في اللحظة الأولى ، فسيكون في حالة سكون في لحظات لاحقة من الوقت. هذا ، بشكل عام ، ليس هو الحال. في الواقع ، إذا تغيرت درجة الحرارة ، فوفقًا لمعادلة الحالة ، ستتغير الكثافة والضغط ، مما يؤدي بدوره إلى تحرك السائل. وبالتالي ، يؤدي التغيير في درجة حرارة الوسط إلى تحرك السائل. يجب مراعاة مشاكل انتشار الحرارة ومشكلة حركة السوائل معًا. في حالة واحدة فقط ، يمكن فصل هذه المشكلات - في حالة وجود سائل غير قابل للضغط على افتراض أن معامل اللزوجة لا يعتمد على درجة الحرارة. ثم يتم أيضًا تقليل مشكلة حركة السوائل إلى حل معادلة الاستمرارية

ومعادلات نافيير-ستوكس

بعد تحديد المتجه والحجم من هذه المعادلات ، يمكننا بعد ذلك تحديد مجال درجة الحرارة من المعادلة ، والتي في هذه الحالة ستأخذ الشكل

7) توضح المعادلة (54) أنه بالإضافة إلى آلية التوصيل الحراري ، يلعب انتقال الحرارة بالحمل دورًا في انتشار انتقال الحرارة بسبب حركة الجزيئات السائلة. لذلك ، يمكن أن تنتشر الاضطرابات الحرارية أيضًا داخل سائل خالٍ من الموصلية الحرارية ، ولتوضيح ذلك ، فإننا نأخذ في الاعتبار مشكلة حركة غاز مثالي غير موصل للحرارة ، عندما تأخذ المعادلة (49) الشكل

ترتبط عمليات حركة الغاز التي تحدث في منشآت التدفئة المختلفة بتحويل الطاقة في تيار الغاز. تعتمد حسابات عمليات تشغيل هذه التركيبات على الأحكام العامة لنظرية تدفق الغاز. تستند هذه النظرية إلى أساسيات الديناميكا الحرارية وعلى عدد من الافتراضات ، والتي تشمل ما يلي:

1.تدفق الغاز ثابت ، أي في كل قسم محدد ، تظل معلمات الغاز ثابتة في جميع نقاطها.

(2) من قسم إلى قسم ، تحدث تغييرات متناهية الصغر في معلمات الغاز بالمقارنة مع قيم المعلمات نفسها. تدفق الغاز ثابت.

في ظل هذه الافتراضات ، سيمر الغاز عبر سلسلة من حالات التوازن المتتالية أثناء تحركه.

يتم وصف تدفق الغاز الثابت من خلال نظام المعادلات بما في ذلك معادلة استمرارية التدفق ومعادلة الحالة ومعادلة الطاقة (معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية كما هو مطبق على تدفق الغاز).

تميز معادلة الاستمرارية ثبات معدل تدفق كتلة الغاز في أي قسم قناة بتدفق ثابت. هذه المعادلة لها الشكل

أين جي- معدل تدفق الغاز الشامل الثاني ؛ ، و 2 -منطقة المقطع العرضي للقناة ؛ ث 1 ، ث 2- سرعات في الأقسام المقابلة ؛ ρ 1 ,ρ 2 - كثافة الغاز لنفس المقاطع العرضية للتدفق ( ρ = لتر / ت).

بالنسبة لتدفق غاز أحادي البعد ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني (القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع) ، يمكن كتابة العلاقة التالية

- تغيير الضغط على طول الإحداثيات NS ؛

- تغيير السرعة على طول الإحداثيات NS ؛

- القوة المؤثرة على الحجم الأولي المخصص دي في;

- تسارع الكتلة الأولية للغاز PDV.

يمكن إعادة كتابة العلاقة الأخيرة كـ

.

معتبرا أن ρ = 1 / الخامس، نحن نحصل

(7.1)

تظهر العلاقة الناتجة أن الضغط يزداد موانئ دبيوالسرعة دلها علامات مختلفة. وبالتالي ، يزيد معدل التدفق أحادي البعد بتناقص الضغط.

الحجم -VDPيطابق معادلة الوظيفة التي يمكن التخلص منها دلفي معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية للشكل

.

من هنا معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية لتدفق الغاز في حالة عدم وجود الجاذبية وقوى الاحتكاك في الغازسوف يأخذ النموذج

, (7.2)

أين الزيادة في الطاقة الحركية للغاز في المنطقة المختارة.

لأن ، من ثم

, (7.3)

أين د (الكهروضوئية)= pdv + vdp - العمل الأولي للدفع من خلال.

توضح المعادلة الأخيرة أن الحرارة المنقولة إلى الغاز تنفق على تغيير الطاقة الداخلية ، وعلى عمل الدفع وعلى تغيير الطاقة الحركية الخارجية للغاز.

المعادلات (7.2) ، (7.3) أساسية لتدفقات الغاز والبخار ، وهي صالحة لكل من التدفقات القابلة للعكس (غير المصحوبة بفعل قوى الاحتكاك) والتدفقات غير القابلة للعكس (في وجود قوى الاحتكاك). في وجود قوى الاحتكاك ، يجب بذل جهد الاحتكاك لترالذي يتحول بالكامل إلى دفء ف تر... بسبب المساواة l tr = q trكلتا الكميتين ، اللتين لهما إشارات متقابلة ، تلغي بعضهما البعض.

تأخذ المعادلة (7.3) في الاعتبار قوى الجاذبية الشكل

أين gdz - العمل الابتدائي ضد قوى الجاذبية. عادة ما يتم إهمال هذا المكون في الغازات بسبب صغر حجمه.

مع تدفق غاز ثابت الحرارة (دق = 0) المعادلة (7.2) تأخذ الشكل

(7.4)

بعد الاندماج ، نحصل على

(7.5)

وهكذا ، في تدفق غاز ثابت الحرارة ، يظل مجموع المحتوى الحراري المحدد والطاقة الحركية دون تغيير.

لاحظ أن المعادلات (7.2) ، (7.3) ، (7.4) صالحة في حالة أن الغاز أثناء حركته يؤدي فقط عمل التمدد ولا يؤدي عملاً تقنيًا مفيدًا (على سبيل المثال ، العمل على ريش التوربينات ، إلخ. ). عند تنفيذ العمل الفني ، معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية(7.3) لتدفق الغاز يأخذ الشكل

, (7.6)

أين دلأولئك- العمل الفني الأولي.

بمقارنة المعادلة (7.5) مع معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية (2.17) من أجل غاز متوسع وليس متحركًا ، نحصل على

.

وبالتالي ، فإن العمل الفني يساوي عمل تمدد الغاز مطروحًا منه عمل الدفع والشغل المبذول على زيادة الطاقة الحركية للغاز.

يمكن الحصول على معادلة توازن الطاقة بشكل متكامل من القانون الأول للديناميكا الحرارية ولها الشكل

حيث يكون المصطلح الأول بين قوسين هو الطاقة الحركية لحركة السوائل ، والثاني هو الطاقة الكامنة للموضع ، والثالث هو المحتوى الحراري للسائل ، J / كجم ؛

ه n هو إجمالي الطاقة في حجم التحكم ، J ؛

ف- تدفق الحرارة عبر سطح التحكم ، W ؛

ل s- القدرة على التغلب على القوى الخارجية ، وخاصة الاحتكاك W ؛

ش- معدل التدفق ، م / ث ؛

ص هي كثافة الوسط ، كجم / م 3 ؛

x- الزاوية بين السطح العمودي والسطح المرجعي ؛

ز- تسارع الجاذبية ، م / ث 2 ؛

ض- رأس هندسي ، م ؛

ح- المحتوى الحراري النوعي ، J / كجم ؛

س- سطح التحكم؛

ر - الوقت ، ق.

بالنسبة للعمليات الكيميائية ، فإن الطاقات الحركية والمحتملة ، فضلاً عن القدرة على التغلب على القوى الخارجية صغيرة بشكل مهم مقارنةً بالمحتوى الحراري ، لذا يمكنك الكتابة

هذه المعادلة هي أساسًا معادلة توازن الحرارة.

للحصول على حجم تحكم بسيط محصور بأسطح تحكم عمودية على ناقل تدفق السائل ، يعطي تكامل المعادلة الأخيرة

يتم الحصول على المصطلحين الأولين في هذه المعادلة على النحو التالي. إذا أخذنا ثابت الكثافة ، وجيب التمام ( x) = ± 1 ، إذن

من ثم

لأن دبليو= ص نحن، ثم نحصل

إذا تغيرت السرعة بشكل ضئيل في كلا القسمين ، وكان تدفق المائع ثابتًا من الناحية الديناميكية المائية ، فيمكن كتابة معادلة توازن الحرارة على النحو التالي

إذا كان النظام ثابتًا وحراريًا ، فعندئذٍ:

إذا لم تحدث تحولات الطور والتفاعلات الكيميائية في النظام ، فمن الممكن الانتقال من المحتوى الحراري إلى السعات الحرارية ، ثم

لنفكر في مثال لتطبيق معادلات توازن الحرارة في الظروف غير الثابتة.

مثال 9.1.يتم ملء خزانين بحجم 3 م 3 بالماء عند درجة حرارة 25 درجة مئوية. كلاهما مزود بمحركات لضمان الخلط شبه الكامل. في وقت معين ، يتم إدخال 9000 كجم / ساعة من الماء في الخزان الأول عند درجة حرارة 90 درجة مئوية. يدخل الماء الذي يخرج من الخزان الأول إلى الخزان الثاني. تحديد درجة حرارة الماء في الخزان الثاني بعد 0.5 ساعة من بدء صرف الماء الساخن. تعتبر الخزانات معزولة حرارياً.

أرز. 9.1 على سبيل المثال 9.1

حل:دعونا نرسم مخطط تدفق الحرارة (الشكل 9.1) وميزان الحرارة للخزان الأول. في حالة عدم وجود انتقال للحرارة ف= 0 وتحت الشروط

تأخذ معادلة توازن الحرارة الشكل

من حيث 9000 (90- تي 1)در = 3 1000 دي تي 1، أو

بعد التكامل من 0 إلى t ومن 25 درجة مئوية إلى تي 1 نحصل عليه

تي 1 = 90-65 إكسب (-3 طن).

دعونا نؤلف بطريقة مماثلة توازن الحرارة للخزان الثاني